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日志

四年级奥数题及答案:自然数(高等难度)问题

已有 391 次阅读2012-9-27 12:03 |个人分类:四年级奥数| 自然数, 奥数题

 自然数:(高等难度)

  互为反序①的两个自然数之积是92565,求这两个互为反序的自然数.

自然数答案:

  注释:①例如1204与4021是互为反序的自然数,而120与21不是互为反序的数.

  解答:①这两个自然数必是三位数.

  首先,这两个自然数不能是小于100的数,因为小于100的两个最大的反序数是99和99,而99×99<92565.

  其次,这两个自然数也不能大于998,因为大于998的两个最小的反序数是999与999,而999×999>92565.



  由于a×c的个位数字是5,可以推得:

  a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

  而当a×c≥3×5时有

  即

  这是不合题意的.因此,我们可以断定:

  a×c=1×5,

  不妨设 a=1, c=5.

  又由于b是0,1,2,…,9之一,经检验,只有b=6符合题意,这时有165×561=92565.

  答:所求的两个互为反序的自然数是165和561.


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