日志
四年级奥数题及答案：计算1（高等难度）问题
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计算：（高等难度）
计算：规定 a*b=ab（其中 a、 b都是自然数），分别计算（5*3）*2和5*（3*2）．
计算：规定 a*b=ab（其中 a、 b都是自然数），分别计算（5*3）*2和5*（3*2）．
计算答案：
由5*3=5 3=125
125*2=125 2=15625，
即有（5*3）*2=15625
又由3*2=3 2=9，5*9=5 9=1953125
即有 5*（3*2）=1953125．
规定新的代数运算是一类以近世代数为基础的新题型，近年来多次出现于国内外的数学竞赛题中．解这类问题的关键在于牢记新运算的定义，在计算时严格遵照规定的法则代入数值，遇到括号要优先运算．
值得注意的是，有些规定的新运算未必满足交换律或结合律．譬如，本例实质上是乘方运算，由计算结果可知
（5*3）*2≠5*（3*2）
这就是说，本例规定的运算不满足结合律．又如，运算a△b=3×a-b÷2就不满足交换律，事实上
1△2=1×3-2÷2=3-l=2，
2△l=2×3-1÷2=6-0.5-5.5，
即
1△2≠2△1．
并且
=（a×b+a+b）×c+（a×b+a+b）+c
=a×b×c+a×c+b×c+a×b+a+b+c，
=a×（b×c+b+c）+a+（b×c+b+c）
=a×b×c+a×b+a×c+a+b×c+b+c，
从而有
=5+7=12，
因此
由5*3=5 3=125
125*2=125 2=15625，
即有（5*3）*2=15625
又由3*2=3 2=9，5*9=5 9=1953125
即有 5*（3*2）=1953125．
规定新的代数运算是一类以近世代数为基础的新题型，近年来多次出现于国内外的数学竞赛题中．解这类问题的关键在于牢记新运算的定义，在计算时严格遵照规定的法则代入数值，遇到括号要优先运算．
值得注意的是，有些规定的新运算未必满足交换律或结合律．譬如，本例实质上是乘方运算，由计算结果可知
（5*3）*2≠5*（3*2）
这就是说，本例规定的运算不满足结合律．又如，运算a△b=3×a-b÷2就不满足交换律，事实上
1△2=1×3-2÷2=3-l=2，
2△l=2×3-1÷2=6-0.5-5.5，
即
1△2≠2△1．
并且
=（a×b+a+b）×c+（a×b+a+b）+c
=a×b×c+a×c+b×c+a×b+a+b+c，
=a×（b×c+b+c）+a+（b×c+b+c）
=a×b×c+a×b+a×c+a+b×c+b+c，
从而有
=5+7=12，
因此
