日志
四年级奥数题及答案：计算2（高等难度）问题
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计算：（高等难度）
计算：11×12×13+12×13×14+13×14×15+…+100×101×102
计算：11×12×13+12×13×14+13×14×15+…+100×101×102
计算答案：
利用裂项法，有
11×12×13=（11×12×13×14-10×11×12×13）÷4，
12×13×14=（12×13×14×15-11×12×13×14）÷4，
13×14×15=（13×14×15×16-12×13×14×15）÷4，
…
100×101×102
=（100×101×102×103-99×100×101×102）÷4，
把这90个等式相加，得
原式=（100×101×102×103-10×11×12×13）÷4
=25×101×102×103-10×11×3×13
=26527650-4290
=26523360．
利用裂项法，有
11×12×13=（11×12×13×14-10×11×12×13）÷4，
12×13×14=（12×13×14×15-11×12×13×14）÷4，
13×14×15=（13×14×15×16-12×13×14×15）÷4，
…
100×101×102
=（100×101×102×103-99×100×101×102）÷4，
把这90个等式相加，得
原式=（100×101×102×103-10×11×12×13）÷4
=25×101×102×103-10×11×3×13
=26527650-4290
=26523360．
