日志
四年级奥数题及答案：计算3（高等难度）问题
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计算：（高等难度）
1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10
1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10
计算答案：
这个和式中的每一项都是两个数的乘积，把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列，把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列，这种数列通常称为混合数列，它的求和方法也采用"错位相减法"．
解答：设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1）
用2乘以上式的两边可得
2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2）
用（2）式减去（1）式的两边，得
S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10
=1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10
再设 A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3）
用2乘以（3）式的两边可得：
2A=2+1+0.5+…+（0.5）7
（4）
用（4）式减去（3）式两边，得
A=2-（0.5）8=2-0.00390625=1.99609375
于是，有：
S=1+1.99609375-19×（0.5）10
=2.99609375-19×0.0009765625
=2.99609375-0.0185546875
=2.9775390625．
这个和式中的每一项都是两个数的乘积，把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列，把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列，这种数列通常称为混合数列，它的求和方法也采用"错位相减法"．
解答：设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1）
用2乘以上式的两边可得
2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2）
用（2）式减去（1）式的两边，得
S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10
=1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10
再设 A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3）
用2乘以（3）式的两边可得：
2A=2+1+0.5+…+（0.5）7
（4）
用（4）式减去（3）式两边，得
A=2-（0.5）8=2-0.00390625=1.99609375
于是，有：
S=1+1.99609375-19×（0.5）10
=2.99609375-19×0.0009765625
=2.99609375-0.0185546875
=2.9775390625．
