日志
四年级奥数题及答案：计算4（高等难度）问题
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计算：（高等难度）
1+2+22+23+…+29+210
1+2+22+23+…+29+210
计算答案：
分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题，可采用"错位相减法"求解．
解答：设S=1+2+22+23+…+29+210 （1）
用2乘以上式的两边可得
2S=2+22+23+…=210+211 （2）
用（2）式减去（1）式的两边，得
S=（2+22+2 3+…+2 10+2 11）-（1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10）
=2 11-1
=2048-1
=2047．
分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题，可采用"错位相减法"求解．
解答：设S=1+2+22+23+…+29+210 （1）
用2乘以上式的两边可得
2S=2+22+23+…=210+211 （2）
用（2）式减去（1）式的两边，得
S=（2+22+2 3+…+2 10+2 11）-（1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10）
=2 11-1
=2048-1
=2047．
