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标题: 相亲数 [打印本页]

作者: 西门大官人 时间: 2012-5-30 15:42
标题: 相亲数
相亲数(Amicable Pair)，又称亲和数。如220与284，彼此的全部约数之和(本身除外)都与另一方相等。
220的全部约数(除掉本身)相加是：
1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284
284的全部约数(除掉284本身)相加的和是：
1＋2＋4＋71＋142=220
这种“你中有我，我中有你”的两个自然数，数学爱好者称之为相亲数。
220、284
1184、1210
2620、2924
5020、5564
6232、6368
10744、10856
12285、14595
17296、18416
63020、76084
66928、66992
67095、71145
69615、87633
79750、88730
……
320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数．
约850年，阿拉伯数学家培别脱·本·科拉(Tabite Yiben Kula 836-901) 就建立了一个有名的“相亲数公式”：
设
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,
n 是大于1的自然数，如果 p、 q、 r 都是素数的话，那么 2npq 与 2nr 就是一对相亲数。
1636年，法国数学家费尔玛发现了另一对相亲数：17296和18416.
1638年，法国数学家笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056.
著名数学家欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数： 2620和2924，5020和5564，6232和 6368，……，从而引起了轰动。
1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。
目前，人们已找到了1200多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。

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