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标题: 关于质数 [打印本页]

作者: 西门大官人 时间: 2012-5-30 15:43
标题: 关于质数
1.质数的一般表达式? (Euler) p=x^2+x+41  x=0...39
   又如:  p=6x^2+6x+31 x=0...28
         p=x^2-79x+1601 x=0...79
         p=x^2-2999x+2248541       x=1460...1539
.........
2.质数判定:
(Wilson) : 当且仅当 (N-1)!+1  能被 N 整除时, N 为质数;
(Lucas) : 若 a^x-1 于x=N-1  时能被 N 整除,而 x 为 N-1 之正因子又不能被 N 整除,则 N 为质数;
......
3.由顺(逆)序数字构成的质数:
23 , 67 , 89 , 4567 , ...., 23456789 , 1234567891 ,...
1234567891234567891234567891...
43 , 76543 ....
4.回文质数:
11 , 101 , 131 , 151 ,181 , 191 ,313 ,353 ,373 , 383 ,727 ,757 ,787 ,919 ,929...
回方质数对:
(181 191)  (373 383)  (787 797)  (919 929)  (10501  10601)  (11311  11411)
(12721  12821)  (13831  13831)  (15451  15551)  (16561  16661)  (30103  30203)....
5.可逆质数:
(13  31)  (17  71)  (37  73)  (79  97)  (107  701)
1453 1559 1583 987654301 ..........
6.孪生质数:
(3  5)  (5  7)  (11 13)    .................(9677  9678)
(Slememt) : 当且仅当 4[(n-1)!+1]+n  =O[mod n(n+2)]  时 n  与  n+2 形成一对孪生质数;
.......
7.形成级数的质数:
7  37  67  97  127  157
7  157  307  457  607 757 907
71 2381 4691 7001 9311 11621 13931
107 137  167 197 227 257
199 409 619 829 1039 1249  1459  1669 1879 2089
(Dirichlet): 若d>=0  a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数;
.....
8.质数的倒数:
1/3=0.333.....(3)...
1/7=0.142857...(142857)...
1/11=0.0909...(09)...
1/13=0.076923...(076923)....
1/17=0.0588235294117647...(0588235294117647)...
....
9.完美数:
6=1*2*3=1+2+3
28=1*2*14=1*4*7=1+2+4+7+14
....
(欧几里德):N=2^(n-1) * (2^n -1) 为完美数如果2^n -1 为素数.
性质1: 完美数末尾2位要么为28,要么为一奇数后跟6;
性质2:(6除外) N=3  28=1^3 +3^3
                     N=5 496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
                     N=7 8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 +11^3 +13^3 +15^3
                        .............
性质3: 数字根为1
28:  2+8=10 1+0=1
496:  4+9+6=19 1+9=10  1+0=1
...
性质4:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+...+31
8128=1+2+3+...+127             (2^N-1)
性质5:
6: 1/1+1/2+1/3+1/6=2
28: 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
.....

作者: FMA 时间: 2013-5-9 11:03
这个很复杂我们小学生用的最多的是100以内的质数

作者: viviviva 时间: 2013-8-21 15:15
质数还可以分为这么多的类型，有意思

作者: 撒说18 时间: 2013-8-24 15:07
小学生会吗

作者: 龅牙兔 时间: 2013-8-24 16:46
学习了，长见识了，谢谢楼主

作者: slinna 时间: 2013-10-16 08:44
好深奥啊！

作者: yaxca 时间: 2014-6-1 17:33
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作者: iveia 时间: 2016-3-29 08:09
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