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标题: 奥数天天练6-1 [打印本页]

作者: 梦泉森林 时间: 2012-6-2 15:30
标题: 奥数天天练6-1
本帖最后由梦泉森林于 2012-6-3 08:30 编辑

1.若m+n-p=0，则m(1/n-1/p)+n(1/m-1/p)-p(1/m+1/n)=.

2.如图，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为平方厘米。

3.满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？

作者: 梦泉森林 时间: 2012-6-3 08:39
答案：
1.  -3
2.  连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
3.  由条件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝m^2（m是正整数），则
n=(m^2-1)/5,这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，(m^2-1)/5=5k^2-2k≤5k^2≤668，得k≤11
   当k=12时,5k^2-2k＞668。
   所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
②当m－1＝5k时，n=(m^2-1)/5=5k^2+2k，
   又5k^2-2k<5k^2+2k，且当k＝11时5k^2+2k=627＜668，
   所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。

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