奥数天天练6-3

梦泉森林

1.在ΔABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若ΔABC的面积是48，则ΔAFD的面积等于．

                                       

2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于        ；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于        (用m、n表示)．

                                    

3.甲乙丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走BD这段路程的       ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时     千米。

jsl20010703

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梦泉森林

答案：
1.  1.6
2.  根据角平分线上的点到两边的距离相等，梯形BCEF的高等于OD=m。
    EF+BC=EO+FO+BC=CE+FB+CB=n，所以面积为mn/2.
    三角形AEF的面积等于三角形AEO,AFO的面积之和。高为OD=m，底边为AE=AF=n。
    所以面积为mn/2.
3.  解：设甲和丙相遇用时t，设丙的速度为v。
    则甲返回与乙相遇用时为：(24t-4t)/(24+4)=5t/7。
    这时丙已往回走BD这段路程的5/7。甲往回走了120t/7的路程。
    丙剩下的路程需要2t/7，所以甲和乙走剩下的路程需要2t/7。
    则有88×2t/7=120t/7+vt
    v=8(km/h)