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标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.8） [打印本页]

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 11:29
标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.8）
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-8 11:30 编辑

　　如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD，BD平分∠ABC，
　　求证： ∠A+∠C=180°

作者: 镇远将军 时间: 2012-4-8 12:30
本帖最后由镇远将军于 2012-4-8 12:32 编辑

初中数学思想方法还是比高中少啊。。。

作者: 樱桃红 时间: 2012-4-8 12:32
老师，这道题做辅助线很巧妙啊，我会做了，

作者: 半明媚半忧伤 时间: 2012-4-8 12:33
老师，看了您的专题，慢慢的培养了学习兴趣，多谢！

作者: 790682666 时间: 2012-4-8 13:16

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 13:47

半明媚半忧伤发表于 2012-4-8 12:33
老师，看了您的专题，慢慢的培养了学习兴趣，多谢！

其实掌握了方法，数学问题不像想象中那么可怕的

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 13:48

790682666 发表于 2012-4-8 13:16

同学每次都来做题啊，再来试试啊

作者: julien 时间: 2012-4-8 13:49
我做出来了，哈哈哈

作者: 790682666 时间: 2012-4-8 15:14
记住我啦？好的那我试试
在BC上截取BN=AB再连接DN，容易证明三角形ABD全等于NBD
且DN=DC 角A=角DNB 角C=角DNC
所以角A+角C=180
解题有点不伦不类

1.jpg (4.68 KB, 下载次数: 29)

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 21:41

790682666 发表于 2012-4-8 15:14
记住我啦？好的那我试试
在BC上截取BN=AB再连接DN，容易证明三角形ABD全等于NBD
且DN=DC 角A=角DNB 角C ...

正解，非常好！

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 22:51
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-8 22:52 编辑

证明：在BC上取点E，使BE=BA，如图所示：

∵∠ABD=∠EBD，BA=BE，BD共用
∴△ABD≌△EBD
∴∠BAD=∠BED，AD=ED
又∵AD=CD
∴DE=CD
∴∠DEC=∠C
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠BAD+∠C=180°

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-8 22:54
同样，如果延长BA到一点F，使BF=BC，同样可解，从不同的角度说明了截长补短在构造三角形全等的思路，这里多谢大家一直以来的支持

作者: 虚幻0516 时间: 2012-4-9 19:59
感觉好像在哪里看过了，汗~

作者: 分析家 时间: 2012-4-9 19:59
孜孜不倦，吾等楷模 …………

作者: 西大 时间: 2012-4-10 08:31
拿分来了呵呵，楼下继续！

作者: 陈佰强 时间: 2012-4-10 08:31
自己知道了

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-10 16:12

西大发表于 2012-4-10 08:31
拿分来了呵呵，楼下继续！

原来是西大官童鞋

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-10 16:13

虚幻0516 发表于 2012-4-9 19:59
感觉好像在哪里看过了，汗~

这里把一类的方法汇总，便于掌握每种方法，数学乃融汇贯通之学问，见过正常啊，呵呵

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-10 16:14

分析家发表于 2012-4-9 19:59
孜孜不倦，吾等楷模 …………

多谢夸奖，本分而已

作者: 非法入侵 时间: 2012-4-11 15:06
努力,努力,再努力!!!!!!!!!!!

作者: 我爱小虾 时间: 2012-4-11 15:06
好贴子不多啊

作者: wangwengwu 时间: 2012-4-20 05:48
不错，感谢楼主

作者: wangming 时间: 2012-4-20 05:48
{:4_113:} {:4_113:}

作者: wangwengwu 时间: 2012-4-26 17:23
大家这贴写得好啊

作者: dinggela 时间: 2012-4-26 17:23
呵呵，我觉得很有用

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