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九年级经典例析运用:解直角三角形的技巧
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作者:
风清扬
时间:
2012-8-3 14:21
标题:
九年级经典例析运用:解直角三角形的技巧
锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系,运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题,下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略,现举例予以说明,供参考。
一、寻找直角三角形
图形中往往会有众多的图形存在,首先我们要找到所求元素所在的直角三角形,然后分析这个直角三角形已具备那些已知条件,还需要哪些条件,需不需要别的直角三角形为其提供条件。
例1、如图,∠B=90°,∠CDB=40°,DB=5,EC=2,求ED的长。
分析:首先寻找直角三角形,其次是字直角三角形中求解。本题图中有三个三角形,直角三角形有两个,而根据条件,Rt△BCD可以先直接解,然后为解Rt△BDE提供条件。
解:在Rt△BCD中,∵BD=5, ∴BC=5 ≈4.20.
在Rt△BCE中,BE=BC+CE= 6.20,
∴ DE= = = ≈7.96
二、构造直角三角形
在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形,这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形,然后利用直角三角形的相关知识解决问题。
例2、如图,在四边形中,AD⊥AB,CD⊥BC,∠ADC=120°,AD=3,求DC的长。
分析:原图中没有直角三角形,但通过延长BA,CD交于点P,从而构造出两个直角三角形Rt△PBC和Rt△PAD,再利用锐角三角形函数的相关知识求解. 解:延长BA,CD交于点P,∵AD⊥AB,CD⊥BC,∴∠C=∠PAD=90°,∵∠ADC=120°,∴∠ADP=60°,∴∠P=30°,在Rt△PAD中,sin30°= ,PD=2AD=6m,由于路宽为28 m,∴BC=14m,在Rt△PBC中,tan30°= = ,PC=14 m,∴DC=PC-PD=14 -6≈18.25。
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