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标题: 一道三角函数题引发的思考 [打印本页]

作者: 张颢镡    时间: 2012-8-5 17:50
标题: 一道三角函数题引发的思考
  【典例】已知函数f(x)=2sinωx-4sin2ωx/2+2+a (其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.

  (1)求函数f(x)最小正周期;

  (2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4,求a 的值.

  【解析】(1 f(x)=2sinωx-4sin2ωx/2+2+a=2√ 2sin(ωx+π/4)+a,

  由题意知, 2ω+π/4=π/2,得ω=π/8,所以最小正周期T=2π/ω=16.

  (2)f(x)=2√ 2sin(πx/8+π/4)+a,x∈[6,16],∴πx/8+π/4∈[π,9π/4]

  .由图象可知,当x=16时,f(x) 最大,由2√ 2sin9π/4+a=4

  得a=2 .

  【小编点评】本题是一道很基础的题目,如果你完全做正确(关键步骤一定要有),不要骄傲,说明你掌握了基本的知识,平时的数学成绩应该在及格线以上,如果这个题都没有做正确,应该认真学好数学了,此题有课本中的题目变形而来,主要考查两个方面:一是三角恒等变换(必修4第三章中的公式,如果公式都记不住,这个题肯定无从下手,也就无法得到函数的解析式,题目中的两问你也无法作答,所以课本中基础的、必记的公式一定要确保手到擒来才会保证你的做题速度和自信度;二是考查三角函数的图象和性质),必修4第二章的三角函数中图象与性质在高考中的地位很重,也是每年必考的题目,往往与平面向量结合着考,所以对于最基础的三角函数的图象与性质一定要相当熟练,能够熟练地画出三种三角函数的图象,对于它们的性质的应用也要游刃有余,复习时或检测自己时,列一个表格,按照图象、定义域、值域、性质依次对比,这是最基础的东西,如果这都不熟悉,那么你做题的效果与别人的差距肯定很大,掌握好最基础的也就是最本质的东西,你也就掌握了以不变应万变的本领,加油!回归课本!将基础要打好,切记浮躁!!





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