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标题: 2011-2012年各地中考数学分类试题汇总：阅读理解型问题 [打印本页]

作者: 毛毛的夏天 时间: 2012-8-7 17:13
标题: 2011-2012年各地中考数学分类试题汇总：阅读理解型问题
21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：  ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（ ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（ ﹥0）的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（ ﹥0）的图象：
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 =       时，函数（ ﹥0）有最值（填“大”或“小”），是       .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 ﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（ ﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕
解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1)
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