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标题: 全等三角形中辅助线之平移变换造全等（4.11） [打印本页]

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-11 09:08
标题: 全等三角形中辅助线之平移变换造全等（4.11）
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-11 09:39 编辑

　　如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

作者: 小小一 时间: 2012-4-11 09:13
老师，这题好简单的哦。

作者: 我不是小菜 时间: 2012-4-11 09:16
条件很简洁，但是感觉没有思路啊

作者: 小拥 时间: 2012-4-11 09:18
老师，还是明天给解析好不咯，我打算自己先做做看。

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-11 09:27

小拥发表于 2012-4-11 09:18
老师，还是明天给解析好不咯，我打算自己先做做看。

对的，这位同学真是 SO CLE

作者: crab 时间: 2012-4-11 09:50
辅助线啊，一大难啊

作者: 因帅被判刑 时间: 2012-4-11 09:52
可以将三角形补全成一个平行四边形来考虑。。。

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-12 06:35
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-12 06:37 编辑

　　证明：取BC的中点O，延长AO至A′,使AO=A′O，连接A′B、A′D、A′E、A′C,延长AD和A′B相交于F，如图所示：

　　∵BO=CO,A′O=AO，∠A′OB=∠AOC
　　∴△A′BO≌△ACO
　　∴A′B=AC
　　又∵BD=CE
　　∴DO=EO
　　又∵A′O=AO，∠A′OD=∠AOE
　　∴△A′OD≌△AOE
　　∴A′D=AE
　　∵AB+BF>AF,AF=AD+DF,DF+A′F>A′D
　　∴AB+ BF+DF+A′F>AD+DF+ A′D
　　∴AB+A′B>AD+ A′D
　　∴AB+AC>AD+AE

作者: julien 时间: 2012-4-12 06:37
好的好的，想了一晚上

作者: 半明媚半忧伤 时间: 2012-4-12 06:38
哎呀，答案好麻烦

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