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标题: 【小学一年级奥数系列试题】小学一年级奥数试题变相解题 [打印本页]

作者: 烨未央 时间: 2012-8-17 14:46
标题: 【小学一年级奥数系列试题】小学一年级奥数试题变相解题
　一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
　　分析本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.
　　解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：
　　4a-b=6a-3b，即a=b.
　　这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.
　　再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得
　　（xa-a）×2＝（2a-a）×15，
　　化简，得2ax-2a=15a，
　　即2xa=17a.（a≠0）
　　所以x=8.5
　　因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
　　注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
　　以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.
　　把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是"老草"
　　排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1
　　满池水（路程差）：(2－1）×15=15或(4－1）×5=15
　　几个进水管：15÷2＋1=8.5（个)
　　我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！
　　当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。
　　当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。
　　两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的效率是：
　　（1/5－1/15）÷（4－2）=1/15
　　1个排水管的效率是：
　　4×1/15－1/5=1/15或者2×1/15－1/15=1/15
　　现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
　　（1/2＋1/15）÷1/15=8.5（个)
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