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标题: 2012年高考湖北数学卷分析与评价 [打印本页]

作者: 不是电脑 时间: 2012-10-31 21:41
标题: 2012年高考湖北数学卷分析与评价
　2012年湖北数学高考试题是新课程试卷的第一年，相对于2011年大纲版数学试卷，今年的数学试卷实现了“平稳过渡，无缝对接”的承诺.
　　近几年来湖北卷形成了“有利于高等学校选拔新生，有助于中学数学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神与实践能力”的命题理念，积累了自主命题的成功经验.
　　在这一思想的指导下，以重点知识构建试题主体，今年湖北省高考试题既贴近中学教学改革实际，又体现了新课改精神；起点和难度较低，体现人文关怀，又注意甄别选拔功能；既强调依纲靠本，又注重了图形的直觉思维功能和适度创新.
　　试卷将基础、综合、应用和创新有机结合，进一步体现知识网络交汇、思想方法交织和能力层次交叉的命题理念，考查全面，多角度、多视点、多层次有效地检测学生的数学素养和数学潜能，较好地体现了“降低起点，立足课本，突出导向”的命题理念，起到了有利于课程改革的导向作用.以下从几个方面进行评价
　　
　　　1. 平稳过渡，无缝对接
　　2012年高考数学湖北卷既是我省自主命题的第九年，也是大纲课程卷命题的第一年.今年新课程卷的数学试题的谋篇布局、考点选取、素材取舍、问题的陈述方式和题型的搭配等环节，依然保持了前八年的依纲靠本、回归基础和朴实无华的风格，而且注重加大新课程理念的渗透力度，为今后新课程卷奏响序曲，实现了考试选拔和中学教学实现无缝对接.既考查了新旧教材都有的数学主干知识，有新增加了全称量词和特称量词、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查，这些试题在文科试卷和理科试卷中都分别占有相当的比例.
　　
　　　2. 依纲据本，适度创新
　　今年数学试题紧扣数学科考试大纲和《湖北省考试说明》，强调基础与能力并重、知识与能力并举，突出考查了运算求解能力，推理论证能力，抽象概括能力，空间想象能力，数据处理能力，创新意识，应用意识.
　　题目所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，突出考查了函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等高中数学的重要内容，体现了“主干知识重点考查”的原则.对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学.对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，对旧教材内容的考查和去年相比更注重基础和常规方法，对新增内容的考查也体现了新课标所要求的创新意识和应用意识.
　　试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力.文科有第1，2，3，4，5，8，9，11，12，14，16，21等十二道试题，以课本为背景改编而来；理科有第1，2，6，11，12，14，19，21等八道试题，以课本为背景改编而来，前6道选择题及填空题的第11，12，13，三道试题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型.
　　解答题的前三道题分别考查三角函数，数列，立体几何空间线面位置关系，求直线和平面所成角的大小，概率统计、条件概率等基础知识，属中档难度试题.见表一，表二
　　
　　
　　
　　
　　　表一:理科数学知识课时数、分值分布表
基础知识       课时数       比例       分值       题号       实际分值
集合       4       1%       1.5       2       2.5
常用逻辑用语       8       2%       3       2       2.5
函数与导数       32+24       16%       24       3，7，9，22       24
三角函数       32       9%       13.5       9，17       17
平面向量       12       3%       4.5       11       5
立体几何       18       5%       7.5       4，10，19       14
空间向量       12       3%       4.5       19       8
解析几何       18+16       10%       15       14，21       17
数列       12       3%       4.5       18       12
不等式       16+18       10%       15       6，22       10
概率与统计       24+22       13%       20       8，20       17
算法初步       12       3%       4.5       12       5
推理证明       8       2%       3       13       5
计数原理       14       4%       6       5       5
复数       4       1%       1.5       1       5
几何证明       18       5%       4.5       15       5
极坐标与参数方程       18       5%       4.5       16       5
合计       342
　　
　　　表二:文科数学知识课时数、分值分布表
　　
基础知识       课时数       比例       分值       题号       实际分值
集合       4       1.5%       2.25       1       5
常用逻辑用语       8       3%       5       4       5
函数与导数       32+16       17%       25.5       6，7，22       24
三角函数       32       11%       16.5       3，8，18       22
平面向量       12       4.5%       6.75       13       5
立体几何       18       6.5%       10       15，19       17
解析几何       18+12       11%       16.5       5，21       19
数列       12       4.5%       6.75       17，20       18
不等式       16+18       12%       18       9，14       10
概率与统计       24+10       12%       18       2，10，11       15
算法初步       12       4.5%       6.75       16       5
复数       4       1.5%       2.25       12       5
推理证明       10       3.6%       5       17
框图       6       3%       4.5
合计       276
　　
　　
　　相对于大纲版教材，新课标新增内容有选择地重点考察：如程序框图、三视图、推理证明、不等式选讲、平面几何证明、参数方程与极坐标、全称命题和特称命题等内容，在试卷中得到充分体现，题目语言来自课本，朴实无华亲切自然.
　　值得一提的是，试卷延续了湖北省近几年试题注重和数学史结合的特点，出现三角形数、《九章算术》，优美双曲线，回文数等.另外，理科试卷有7幅图象，文科有6幅图象，图象具有对称性、简洁性，全卷充满浓郁人文气息，给读者美的享受.
　　　
　　　3. 几何直观，能力立意
　　今年的数学试卷最大的亮点是图形多、图形美，文理试卷图形理科试卷有7幅图象，文科有6幅图象，这些图象给学生带来几何直观，文理试卷将课程标准重视“图形的语言”和几何直观凸现得淋漓尽致.除了三视图、程序框图、立体几何示意图外，在平面几何证明，几何概型，定积分，圆锥曲线，函数图象，推理证明等方面均有图形，这些图形突出了新课标所要求的“图形的语言”和几何直观，为今后的试题命题打开了另一扇窗户，也是今后高中复习备考应该重点注意的内容.
　　数据处理能力是新课标的具体要求，今年的试卷考查数据处理能力的试题文有4道，理科有6道，见表三、表四：
表三：理科数学能力考查分布（总题数22）
数学能力       题号       题数
运算求解能力       除了第2题外，其余都需要该能力       21
推理论证能力       2，4，5，6，7，10，12，13，15，17，19，21，22       13
抽象概括能力       2，6，7，13，18，19，21，22       8
空间想象能力       4，10，19       3
数据处理能力       4，6，10，12，13，20       6
创新意识       4，7，8，13，15       5
应用意识       3，10，12，13，20       5

表四：文科数学能力考查分布（总题数22）
数学能力       题号       题数
运算求解能力       除了第4题外，其余都需要该能力       21
推理论证能力       1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15，16，17，19，21，22       17
抽象概括能力       4，6，16，17，20，21，22       7
空间想象能力       15，19       2
数据处理能力       2，15，16，17       4
创新意识       5，7，10，17       4
应用意识       2，11，14，15，16，17，19       7

这些需要数据处理的试题有：文科第2题样本数据，第15题的三视图，第16题程序框图，第17题三角形数共4题；理科第4题三视图，第6题的柯西不等式，第10题“开立圆术”，第12题的程序框图，第13题的回文数，第20题“降水量”表格等共6题，这些试题设计符合现行教材的语言和图形规范，给学生以熟悉的背景，体现了对学生的人文关怀，而不像2011年的坐标折叠图形、正方形染色图形那样，使学生一时难以适应，影响学生的正常发挥.
　　创新意识和应用意识也是新课标的具体要求，今年是试卷对此进行了全面的考查，见表三、表四：
　　文理科第7题，是关于“保等比数列函数”问题，需要考生具备创新意识，才能将问题转化为书写的问题；文科第10题和理科第8题是同一个题，都是考查几何概型的，如果按照常规的思路来计算阴影部分的面积，则短时间内很难算清楚，甚至不记得扇形面积公式，这时必须有创新意识，将“叶片”型阴影部分从中间分开，分别将圆弧和曲边三角形阴影部分的小圆弧对接，这样问题就转化为常规的几何概型：四分之一圆面内弓形面积所占的概率问题，计算也很方便.
　　文科有7道，理科有5道考查应用意识的试题，这些题目的叙述方式为学生所熟悉，学生需要将所学的数学知识灵活应用，将一个用问题转化为数学问题解决，最终还原为实际问题.
　　　
　　　4. 思想为主，计算为辅
　　高中数学所涉及的思想方法有：函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想，必然与或然思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，理科文科数学思想考查见表五、表六
表五：理科数学思想方法考查分布（总题数22）
思想方法       题号       题数
函数与方程思想       1，3，7，9，11，14，16，17，21，22       10
数形结合思想       3，4，8，9，14，15，16，19，21       9
划归与转化思想       3，4，5，6，8，9，10，13，14，15，19，21，22       13
分类与整合思想       7，17，18，19，21，22       6
必然与或然思想       2，8，20       3
特殊与一般思想       5，6，7，13，15，21       6
有限与无限思想       7，10，13，20       4

表六：文科数学思想方法考查分布（总题数22）
思想方法       题号       题数
函数与方程思想       3，5，6，7，8，10，12，18，21，22       10
数形结合思想       5，6，8，10，14，15，17，19，21       9
划归与转化思想       1，5，6，8，9，10，13，17，18，20，21，22       12
分类与整合思想       6，17，18，20，21，22       6
必然与或然思想       2，10，11       3
特殊与一般思想       5，6，7，8，9，17，21，22       8
有限与无限思想       5，10，17       3

　　由以上两个表格可知，对函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想，特殊与一般思想的考查的试题，有6—13道，占据了试题很大篇幅，这说明新课标试题的不仅延续了大纲版对数学思想方法的考查风格，又新增加了必然与或然思想，特殊与一般思想，有限与无限思想的考查，和新课标教材所需要考查的思想方法相对应，这又是高中新课改数学科的新特点.
　　数学计算能力是必须具备的基本能力，但是，不根据具体问题作具体分析盲目计算，不是数学试卷考查的目的，数学考试一般地需要我们对问题先进行分析、转化、化归、整合、提炼后再进行计算，以最少的计算量，换取最大的信息量，这就需要考生平时具备一定的数学思想方法，并且对这些方法严格训练，到达灵活运用的目的后，才会在考场上运用自如.

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