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标题: 高中数学七大基本思想方法简介 [打印本页]

作者: 镇远将军 时间: 2012-3-31 16:23
标题: 高中数学七大基本思想方法简介
本帖最后由镇远将军于 2012-3-31 16:27 编辑

第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用；
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法的重点来考查。

第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面；
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。

第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法；
（2）从具体出发，选取适当的分类标准；
（3）划分只是手段，分类研究才是目的；
（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性；
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。

第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题；
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法；
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。

第五：特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识；
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论；
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程；
（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程；
（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。

第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路；
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向；
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用；
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。

第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性；
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然；
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。

作者: 水云间 时间: 2012-3-31 16:29
学习ing。。。

作者: 因帅被判刑 时间: 2012-3-31 16:32
一直没弄清高中总共有几种基本数学思想，看了这个，明白了！顶版主！

作者: 雨哲 时间: 2012-3-31 16:34
豁然开朗，谢谢！

作者: crab 时间: 2012-3-31 16:55
不错，希望能继续，我们期待更进一步的学习

作者: 柠檬＋奶 时间: 2012-3-31 17:13
转了！谢谢版主！

作者: 爱琴海 时间: 2012-4-3 16:14
学习ing。。。

作者: 帝王 时间: 2012-4-12 23:59
支持你就顶你

作者: 我不是小菜 时间: 2012-4-13 00:34
学数学主要是学思想方法，尤其在高中，很实用，收藏了

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