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标题: 名题之三等分角问题 [打印本页]

作者: 月之影 时间: 2013-2-18 15:47
标题: 名题之三等分角问题
　　三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度，只能作直线的尺)和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔( 1814-1848)运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
　　在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得(前287-前212)发现只要在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。　　　设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B;使O点在CA延在线移动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，联OPB(见图)。由于OP=PC=CB，所以∠COB=∠AC B/3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。

作者: 万人空巷 时间: 2013-2-18 16:48
学习了

作者: 徐文华 时间: 2013-2-19 13:57
三等分角问题根本是不可能成立的。

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