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标题: 阿基米德群牛问题 [打印本页]

作者: 月之影    时间: 2012-3-31 17:06
标题: 阿基米德群牛问题
  公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论著《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成,大意是:西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数,w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W=(1/2+1/3)X+Y,X=(1/4+1/5)Z+Y,Z=(1/6+1/7)W+Y,w=(1/3+1/4)(X+x),x=(1/4+1/5)(Z+z),z=(1/5+1/6)(Y+y),y=(1/6+1/7)(W+w),(W+X)为一个正方形(数),(Y+Z)为一个三角数(即m(m+1)/2,m为正数)。求各种颜色牛的数目。最后两个条件中的正方形数有两种解释:一种是W+X=mn,(因为牛的身长与体宽不一样,排成正方形后两个边牛的数目不一样)称为「较简问题」,求解后牛的总数近6万亿,另一种为W+X=n2(长与宽的数目相等),称为「完全问题」。即使没有最后两个条件,群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。
  1880年阿姗托尔提供了一种解答,导致二元二次方程t2-du2=1,因d的值达400多万亿,所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数。可见阿基米得当时未必解出过这个问题,而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。

作者: 得过且过    时间: 2012-4-8 16:32
我的啦嘿嘿  
作者: 孤云    时间: 2012-4-8 16:32
我毫不犹豫地把楼主的这个帖子收藏了  
作者: 饭团蚂蚁    时间: 2012-4-9 20:38
深奥!




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