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标题: 奥数难题 [打印本页]

作者: 飞鸟88 时间: 2013-3-13 15:39
标题: 奥数难题
1、乘积：202*203*204*205*206*……*2000*2001*2002是一个多位数，这个多位数的尾部有（）个零。

2、把2002表示为若干个连续自然数的和，有（）种不同的表示方法（注意：以6=1+2+3=2+1+3为例，这算是一种表示方法，他们只是加数的次序不同）

3、家聪、小明、佳丽三人持同样多的钱买了同一种铅笔若干支，家聪和小明都比佳丽多拿6支，他们每人给佳丽28元，那么每支铅笔的价钱是多少元？

作者: 水中鱼 时间: 2013-3-13 15:39
第一题：

解:
∵2×5=10
∴每含一个约数2和一个约数5尾数就有一个0出现
又∵2＜5
∴连续自然数乘积中含2的约数＞含5的约数
∴含多少个5的约数尾数就有多少个0
含1个5的有:205-2000共(2000-205+5)/5=360个
含2个5的有(含约数25):225-2000共(2000-225+25)/25=72个
含3个5的有(含约数125):250-2000共(2000-250+125)/125=15个
含4个5的有(含约数625):625-1875共(1875-625+625)/625=3个
含5个5的最小值为3125＞2002,故不再往下考虑
约数5的总数为:(360-72)×1+(72-15)×2+(15-3)×3+3×4=450
∴尾数有450个零

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