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标题: 全等三角形中辅助线之旋转造全等（4.17） [打印本页]

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-17 13:42
标题: 全等三角形中辅助线之旋转造全等（4.17）
　　正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

作者: 幽灵使者 时间: 2012-4-17 13:46
解这样的题目，需不需要做辅助线？

作者: 泛瑰星 时间: 2012-4-17 13:50
本帖最后由泛瑰星于 2012-4-17 13:51 编辑

楼主每次发的题目貌似都有些难度，有深度，主题很鲜明，，，

作者: 小拥 时间: 2012-4-17 13:52
老师，每次看你出的题，我都特别纠结。我能偷偷告诉你吗？其实我特别喜欢你。。。
出的题。

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-18 09:35

幽灵使者发表于 2012-4-17 13:46
解这样的题目，需不需要做辅助线？

肯定是需要的，这个专题就是构造辅助线造全等解题.

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-18 09:39
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-18 09:41 编辑

　　解：因为四边形ABCD是正方形，所以将△ADF旋转90°到△ABN，如图所示：

　　则AN=AF，BN=DF，∠BAN=∠DAF，
　　∴BE+DF=BN+BE=NE=EF
　　在△AEN与△AEF中，AN=AF,EN=EF,AE共用
　　∴△AEN≌△AEF
　　∴∠EAN=∠EAF，即∠BAN+∠BAE=∠EAF
　　∴∠DAF+∠BAE=∠EAF
　　又∵∠DAF+∠BAE+∠EAF=90°
　　∴∠EAF=45°

作者: 柠檬＋奶 时间: 2012-4-19 13:02
学习了，以后做辅助线可以朝这个方向思考！{:4_96:}

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