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标题: 能被11之前的自然数整除的数的特征 [打印本页]

作者: 自由星 时间: 2012-4-18 17:14
标题: 能被11之前的自然数整除的数的特征
能被2整除的数的特征：个位上是偶数。

能被3或9整除的数的特征：所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）。

能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么，这个数就一定能被4整除。
例如：832＝8×100＋32
由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除。因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除。

能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5。

能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除。

能被7整除的数的特征：
方法一、若一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”。此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。
例如：判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法二、一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7整除，这个数就能被7整除。
例如：128114，由于128-114=14，14是7的倍数，所以128114能被7整除。

能被8整除的数的特征：
如果一个数的末三位数能被8整除，那么，这个数就一定能被8整除。
例如： 9864＝9×1000+864
由于1000能被8整除，那么，1000的倍数也必然能被8整除。因此，如果一个数末三位数能被8整除，这个数就一定能被8整除。 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除。

能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数字的和4+1+7=12
         23-12=11
因此，491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

作者: 镇远将军 时间: 2012-4-27 13:19
顶起！

作者: 梦泉森林 时间: 2012-4-28 12:45
能被11整除的数的特征：也可以向7那样。将个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

作者: 自由星 时间: 2012-4-28 12:52

梦泉森林发表于 2012-4-28 12:45
能被11整除的数的特征：也可以向7那样。将个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍 ...

支持，非常不错，希望同学们有更好的方法也说出来。

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