家长易论坛

标题: 五年级行程专题50道 [打印本页]

作者: 梨落岚裳 时间: 2012-4-1 09:51
标题: 五年级行程专题50道
本帖最后由 liu48175962 于 2012-4-8 22:37 编辑

　1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

　　解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，

      　　通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

      　　所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

      　　2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

      　　解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

      　　所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

      　　3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

      　　解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

      　　4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）

      　　解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和 30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

      　　5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

      　　解：画示意图如下.
　　

      　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

      　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

      　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

      　　3.5×7＝24.5（千米），

      　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇处，离乙村

      　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：第四次相遇地点离乙村1千米.

　6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

      　　解：画一张示意图：

　　图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

　　这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

      　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

　　这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

      　　130÷2=65（分钟）.

　　从乙地到甲地需要的时间是

      　　130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

　　答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

　　7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

      　　解：画一张示意图：

　　设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

　　有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.

　　慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

　　现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

　　慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

　　答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

　　8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

　　解：设原速度是1.

　　这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

　　时间比值：6：5

　　这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

      　　原来时间就是=1×6=6小时。

      　　同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

　　时间比值：1.3：1

　　这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3

　　所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

　　10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？

      　　解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1 /5）×9=450千米

11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

　　解：由甲共走了10000-200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000一(10000-200)÷4=7550(米)

　　答：甲修车的时间内乙走了7550米。

      　　12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

　　解法一：根据"汽车的速度是自行车的2．5倍"可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕 80（千米）

      　　解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔（40÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）〕=80（千米）

      　　13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?

　　解：  如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

      　　行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

      　　只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3-6=18(厘米)，一个圆周长就是：

      　　(8×3-6)×2=36(厘米)

　　答：这个圆周的长是36厘米。

      　　14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

　　解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为

      　　60×15÷50-15=3(小时)

　　解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150（千米）

      　　○2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）

　　18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?

　　解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5-2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与 C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间

      　　解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5-1．5)=20(秒)．

      　　(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5-1．5)=60(秒)．

      　　(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．

      　　(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5-2．5)=8(秒)．

      　　(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)

　　(6)A追上C所需的秒数依次为：  8，32，56，80，104…．

      　　19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

      　　解：　先画图如下：

　　【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。

      　　同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

      　　50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）

      　　（80+50）×6＝130×6=780（米）

      　　答：A、B间的距离为780米。

      　　【方法二】设甲的速度是x米/分钟

      　　那么有(x-50)×26=(x+50)×6

　　解得x=80

　　所以两地距离为(80+50)×6=780米

      　　20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

      　　解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：

      　　⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。

　　根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。

      　　1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小时。

      　　总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。

      　　评注：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。

作者: 幽灵公主 时间: 2012-4-8 21:37
啊！题好多......我好晕......

作者: cxwpf200 时间: 2012-4-13 01:03
顶顶更健康，越顶吃的越香。

作者: coolyuan 时间: 2012-4-13 01:03
声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。

作者: roger2001c 时间: 2012-4-27 08:50
我顶啊。接着顶

作者: zhhzhyy2005 时间: 2012-4-27 11:13
好题，顶！

作者: wangtianshu 时间: 2012-5-24 21:18
顶啊！！！！！！！！！！！

作者: 星鑫广 时间: 2012-6-1 02:15
不错！值得学习，楼主继续

作者: 184773476 时间: 2012-6-1 22:49
很好的东东，谢谢了

作者: 184773476 时间: 2012-6-1 22:53
这只有20题啊

作者: 小火山 时间: 2012-6-4 16:33
真不错，赞一个

作者: 可爱小蓝莓 时间: 2012-6-5 12:37
学习

作者: 20120518tzd 时间: 2012-6-5 21:20
好题，值得学习

作者: TSW001 时间: 2012-6-26 15:32
好题

作者: TSW001 时间: 2012-6-26 15:42
还有30题呢

作者: ljybb821 时间: 2012-7-7 11:03
孩子行程问题这方面总有点问题。。刚好抱回家学习学习

作者: 刘嘉音 时间: 2012-7-7 14:16
{:4_106:}{:4_106:}好晕啊

作者: 识得东风面。 时间: 2012-7-16 14:20
一百个顶顶顶顶顶，让你吃的香!

作者: chenguanning 时间: 2013-4-16 20:58
题目都很经典，谢谢楼主。

作者: binweirenlei 时间: 2013-4-18 09:47
这个帖子要留着，孩子还在读三年级。。。

作者: swer 时间: 2013-4-26 15:44
好全面啊！楼主有心了！

作者: 龙宝宝贝贝 时间: 2013-4-26 22:21
学会用图示作为工具，是解答路程问题的关键

作者: qshdd1022 时间: 2013-4-27 08:54
好好学习，和孩子共同成长！

作者: 泛瑰星 时间: 2013-4-27 09:48
真是好资料，收藏了，，，

作者: 快乐无忧 时间: 2013-4-27 13:08
好东东，顶一个

作者: 龙宝宝贝贝 时间: 2013-5-2 23:43
好啊，顶一顶

作者: FMA 时间: 2013-5-3 09:13
谢谢楼主真的归纳的很全

作者: colorbar 时间: 2013-5-8 13:03
很好的东东，谢谢了

作者: 三人行 时间: 2013-5-10 22:09
好帖子，比较全面

作者: 龙宝宝贝贝 时间: 2013-5-11 23:53
不错，线段图示表现的很清晰

作者: 故事0501 时间: 2013-5-14 12:44
太好了，谢谢

作者: Lnny722 时间: 2013-11-1 12:53

好全面啊！楼主有心了！

作者: fql276871197 时间: 2013-11-6 17:24
好题，收藏了！！

欢迎光临家长易论坛 (http://www.jzyi.net/)