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标题: 五年级行程专题50道 [打印本页]

作者: 梨落岚裳    时间: 2012-4-1 09:51
标题: 五年级行程专题50道
本帖最后由 liu48175962 于 2012-4-8 22:37 编辑

 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

  解:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,

          通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,

          所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。

          2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

          解:那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

          所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。

          3、A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?

          解:根据总结:第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一 次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正 好走了1份到B地,又返回走了1份。这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。

          4、小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)

          解:原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和 30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

          5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

          解:画示意图如下.
  


          第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了

          3.5×3=10.5(千米).

  从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是

          10.5-2=8.5(千米).

  每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了

          3.5×7=24.5(千米),

          24.5=8.5+8.5+7.5(千米).

  就知道第四次相遇处,离乙村

          8.5-7.5=1(千米).

  答:第四次相遇地点离乙村1千米.

 6、 小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地 去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

          解:画一张示意图:
   


  图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于
   


  这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是

          1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).

  这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

          130÷2=65(分钟).

  从乙地到甲地需要的时间是

          130+65=195(分钟)=3小时15分.

  答:小李从乙地到甲地需要3小时15分.

  7、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

          解:画一张示意图:
   


  设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.

  有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.

  慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时,共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).

  现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).

  慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).

  答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

  8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?

          解:设原速度是1.
         



  这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比.

  时间比值 :6:5

  这样可以把原来时间看成6份,后来就是5份,这样就节省1份,节省1个小时。

          原来时间就是=1×6=6小时。

          同样道理,车速提高30%,速度比值:1:(1+30%)=1:1.3

  时间比值:1.3:1

  这样也节省了0.3份,节省1小时,可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3

  所以前后的时间比值为(6-13/3):13/3=5:13。所以总共行驶了全程的5/(5+13)=5/18

  10、甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B时,乙离A地还有10千米。那么A,B两地相距多少千米?

          解:相遇后速度比值为[5×(1-20%)]:[4×(1+20%)]=5:6,假设全程为9份,甲走了5份,乙走了4份,之后速度发生变化,这样甲 到达B地,甲又走了4份,根据速度变化后的比值,乙应该走了4×6÷5=24/5份,这样距A地还有5-24/5份,所以全程为10÷(1 /5)×9=450千米

11、A、B两地相距10000米,甲骑自行车,乙步行,同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍,途中甲的自行车发生故障,修车耽误了一段时间,这样乙到达占地时,甲离B地还有200米。甲修车的时间内,乙走了多少米?

  解: 由甲共走了10000-200=9800(米),可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米),从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000一(10000-200)÷4=7550(米)

  答:甲修车的时间内乙走了7550米。

          12、爷爷坐汽车,小李骑自行车,沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米,是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

  解法一:根据"汽车的速度是自行车的2.5倍"可知,同时从A地到B地,骑自行车所花时间是汽车的2.5倍,也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间,其 对应的具体量是3小时,可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时),A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷(2.5-1)〕 80(千米)

          解法二:汽车到B地时,自行车离B地(40÷2.5×3)=48(千米),这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程,除以自行车每小时比汽车少走的 路程,就可以得出汽车走完全程所用的时间,也就可以求出两地距离为40×〔(40÷2.5×3)÷(40-40÷2.5)〕=80(千米)

          13、如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离c点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少?
            


  解:  如上图所示,第一次相遇,两只小虫共爬

          行了半个圆周,其中从A点出发的小虫爬了8厘米,第二次相遇,两

          只小虫从出发共爬行了1个半圆周,其中从A点出发的应爬行8×3=24(厘米),比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8×3-6=18(厘米),一个圆周长就是:

          (8×3-6)×2=36(厘米)

  答:这个圆周的长是36厘米。

          14、两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?

  解法一:由于货车和客车的速度不同,而要走的路程相同,所以货车和客车走完全程所需的时间不同,客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为

          60×15÷50-15=3(小时)

  解法二:①同时出发,货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千米)

          ○2客车要比货车提前开出的时间是:150÷50=3(小时)


  18、一个圆的周长为60厘米,三个点把这个圆圈分成三等分,3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上,它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬 行,A的速度为每秒5厘米,B的速度为每秒1.5厘米,C的速度为每秒2.5厘米.问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?

  解:我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置,C与B相差20厘米,C追上B需要20÷(2.5-1.5)=20(秒).而20秒后每次追及又 需60÷(2.5-1.5)=60(秒);再考虑 A与C,它们第一次到达同一位置要20÷(5-2.5)=8(秒),而8秒后,每次追及又需60÷(5--2.5)=24(秒).可分别列出A与C、B与 C相遇的时间,推导出3只甲虫相遇的时间

          解:(1)C第一次追上B所需时间20÷(2.5-1.5)=20(秒).

          (2)以后每次C追上B所需时间: 60÷(2.5-1.5)=60(秒).

          (3)C追上B所需的秒数依次为:    20,80,140,200,….

          (4)A第一次追上C所需时间:20÷(5-2.5)=8(秒).

          (5)以后A每次追上C所需时间:60÷(5--2.5)=24(秒)

  (6)A追上C所需的秒数依次为:  8,32,56,80,104….

          19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。

          解: 先画图如下:


  【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:(26-6)=20(分)。

          同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×(26+6)=1600(米).所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),由此可求出A、B间的距离。

          50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分)

          (80+50)×6=130×6=780(米)

          答:A、B间的距离为780米。

          【方法二】设甲的速度是x米/分钟

          那么有(x-50)×26=(x+50)×6

  解得x=80

  所以两地距离为(80+50)×6=780米

          20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?

          解析:由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍,有:

          ⑴甲、乙相遇时,甲下山600米路程所需时间,相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时,甲比乙多走600+400=1000米。
   


  根据⑴的结论,甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400,所以山坡长3600米。

          1小时后,甲已下坡600米,还有3600-600=3000米。所以,甲再用3000÷6000=0.5小时。

          总上所述,甲一共用了1+0.5=1.5小时。

          评注:   本题关键在转化,把下山的距离再转化为上山的距离,这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化,可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的,哪些是下山走的。


作者: 幽灵公主    时间: 2012-4-8 21:37
啊!题好多......我好晕......

作者: cxwpf200    时间: 2012-4-13 01:03
顶顶更健康,越顶吃的越香。  
作者: coolyuan    时间: 2012-4-13 01:03
声明一下:本人看贴和回贴的规则,好贴必看,精华贴必回。  
作者: roger2001c    时间: 2012-4-27 08:50
我顶啊。接着顶  
作者: zhhzhyy2005    时间: 2012-4-27 11:13
好题,顶!
作者: wangtianshu    时间: 2012-5-24 21:18
顶啊 !!!!!!!!!!!
作者: 星鑫广    时间: 2012-6-1 02:15
不错!值得学习,楼主继续
作者: 184773476    时间: 2012-6-1 22:49
很好的东东,谢谢了
作者: 184773476    时间: 2012-6-1 22:53
这只有20题啊
作者: 小火山    时间: 2012-6-4 16:33
真不错,赞一个
作者: 可爱小蓝莓    时间: 2012-6-5 12:37
学习
作者: 20120518tzd    时间: 2012-6-5 21:20
好题,值得学习
作者: TSW001    时间: 2012-6-26 15:32
好题
作者: TSW001    时间: 2012-6-26 15:42
还有30题呢
作者: ljybb821    时间: 2012-7-7 11:03
孩子行程问题这方面总有点问题。。刚好抱回家学习学习
作者: 刘嘉音    时间: 2012-7-7 14:16
{:4_106:}{:4_106:}好晕啊
作者: 识得东风面。    时间: 2012-7-16 14:20
一百个顶顶顶顶顶,让你吃的香!
作者: chenguanning    时间: 2013-4-16 20:58
题目都很经典,谢谢楼主。
作者: binweirenlei    时间: 2013-4-18 09:47
这个帖子要留着,孩子还在读三年级。。。

作者: swer    时间: 2013-4-26 15:44
好全面啊!楼主有心了!
作者: 龙宝宝贝贝    时间: 2013-4-26 22:21
学会用图示作为工具,是解答路程问题的关键
作者: qshdd1022    时间: 2013-4-27 08:54
好好学习,和孩子共同成长!
作者: 泛瑰星    时间: 2013-4-27 09:48
真是好资料,收藏了,,,
作者: 快乐无忧    时间: 2013-4-27 13:08
好东东,顶一个
作者: 龙宝宝贝贝    时间: 2013-5-2 23:43
好啊,顶一顶
作者: FMA    时间: 2013-5-3 09:13
谢谢楼主   真的归纳的很全
作者: colorbar    时间: 2013-5-8 13:03
很好的东东,谢谢了
作者: 三人行    时间: 2013-5-10 22:09
好帖子,比较全面
作者: 龙宝宝贝贝    时间: 2013-5-11 23:53
不错,线段图示表现的很清晰
作者: 故事0501    时间: 2013-5-14 12:44
太好了,谢谢
作者: Lnny722    时间: 2013-11-1 12:53

好全面啊!楼主有心了!
作者: fql276871197    时间: 2013-11-6 17:24
好题,收藏了!!




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