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标题: 一道数学游戏题的爆破过程 [打印本页]

作者: 西门大官人 时间: 2012-4-25 09:20
标题: 一道数学游戏题的爆破过程
当我无力快速解决某题目时候，暴力成为了最后的堡垒。有时候还来得非常完美。比如下面这道著名的数学游戏,出自于著名数学游戏玩家赫柴德,他与20世纪中期征求下面字谜算式的答案:(其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字)
　　

　　可能很多人都会认为答案有很多个，但结果令人惊讶，满足条件的式子只有下面一个，不过据说其演算还比较复杂，最后是由一位数学爱好者用计算机运行11分钟完成。学夫子闲下来的时候，就试着用暴力解决此题，下面是我的爆破过程，比较无聊，阅读宜谨慎。
　　
　　1：首先，两个一位数相乘保持末尾数不变的本就不多，而两位数ON与一位数B相乘保持末尾两位为ON的就更少了，满足条件的就下面几对,显然B=1和0的应该排除,如果排除掉N=0的情况,那么剩下的就更少:(25,9);(75,9)。我们下面的任务就是排除这两种情况而证明数字N只能为零。
　　
　　A:此时B=9，那么D*9不能向后进位，否则千位上的N*9不可能末尾数仍然是5，符合条件的D只有0和1.简单验证便知D只能为0，因为若D=1，D*9同样会产生进位。若O=2,D=0，则S=2，重复；所以在这种情况下，O只能为7
　　

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　　如右图就是当O=7时候的算式，该算的都已经计算出来了，此时Y只能取1，2，3，4，8几数之一，一个一个试。
　　
　　（1）：若Y=1，则H=3,Y*9进1，L*9+1的个位数为7，则L=4,J=6,重复；
　　
　　（2）：若Y=2，则H=2,重复；
　　
　　（3）：若Y=3，则H=1，Y*9进3，L*9+3的个位数为7，则L=6，重复；
　　
　　（4）：若Y=4，则H=0，重复；
　　
　　（5）：若Y=8，则H=6，重复。
　　
　　如此演算得知，N只能为0.
　　
　　B：N=0时，O*B就需要保持末尾数不变，符合此题要求的有下面几对：（3，5），（7，5），（9，5），（6，2），（6，4），（6，8），爆破法的精髓即将用上：
　　

　　（1）：当O=5，B=7或9，则D只能为零，否则就会向N*B进位，而这就与N=0重复。
　　
　　（1）：当O=5，B=3.D*B不能进位，则D只能为1或2，否则D*3就会向后进位。
　　
　　i：当D=1或2，此时Y可以取1，2，6，7，8，9之一
　　

　　a：当Y=1或2，Y*3不能向后进位，而L*3的个位数为5，所以L=5，重复
　　
　　b：若Y=6，则H=8,Y*3向后进1，L*3+1的个位数为5，则L=8，重复
　　
　　c：若Y=7或8或9，则H=1或4或7，Y*3向后进2，L*3+2个位数为5，则L=1,如此便不能进位得到J
　　
　　d：若Y=4,则H=2，Y*3向后进1，L*3+1的个位数为5，则L=8，J便为2.与H重复。
　　
　　（3）：若O=2，B=6，同样的道理，D=1.此时的Y只能取3，4，5，8，9之一
　　

　　a：当Y=3，H=8,Y*6向后进1，L*6+1的个位数为2，这样的L不存在
　　
　　b：当Y=4，H=4，重复
　　
　　c：当Y=5,H=0,重复
　　
　　d：当Y=8,H=8,重复
　　
　　e：当Y=9,H=4,Y*6向后进5，L*6+5的个位数为2，这样的L也不存在
　　
　　（4）：当O=8,B=6.此时L不管取什么都会向后进位，所以这种情况根本不行
　　

　　（5）：只剩下最后一种情况，O=4,B=6，同理D只能为1
　　

　　此时的Y只能取2，3，5，7，9之一
　　
　　a：当Y=2,H=2,重复
　　
　　b：当Y=3,H=8，重复
　　
　　c：当Y=5,H=0，重复
　　
　　d：当Y=7,H=2,Y*6向后进4.L*6+4的末尾数为4，L=5，J=3,
　　
　　e：当Y=9,H=4,重复
　　
　　如此便是完全爆破，最终的答案如下：
　　

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