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标题: 奥数天天练4-25 [打印本页]

作者: 梦泉森林 时间: 2012-4-25 12:25
标题: 奥数天天练4-25
1×2×3×……×100的积中，从右边数第25个数字是几？

作者: 790682666 时间: 2012-4-25 15:18

作者: 梦泉森林 时间: 2012-4-26 07:04
答案：从1到100中，一共有100/5=20个5，其中25,50,75,100这4个是25的倍数。所以相乘后尾数有20+4=24个0.末尾第25个数则是1~9中的一个。
1×2×……×10的尾数从右往左，第一个不为0的数是8；11×12×……×20；……；91×92×……100的尾数从右往左第一个不为0的数也是8.
【(11×12×……×20)=(10+1)×(10+2)×……×(10+10)，其尾数中首个不为0的数等同于1×2×……成10的尾数中从右往左首个不为0的数。】
所以第25个数应该是8的10次方的尾数。
8的1,2,3,……,10次方的尾数分别是8,4,2,6,8,4,2,6,8,4.
所以第25个数是4.

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