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标题: 数字数位问题 [打印本页]

作者: viviviva 时间: 2013-8-26 09:22
标题: 数字数位问题
把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
法一：
S=1+2+...+2005=2005*2006/2=2005*1003
S除以9余数≡（2+5）*（1+3）≡1
法二：
就是求这个数的各数字之和，被9除的余数。
这样，我们就可以只计算数字的和；
先只计算前2000（不含2000）以前的数字和：
为了使个数是整千个，可以在前面加一个0000
这2000个数用数码表示为：
0000
0001
0002
……
1999
可以看，个位上，由0~9不断循环，每个数字出现的机会相同，每个数字200个；
所以个位数字之和(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200
同理，十位上，10个0、10个、……10个9不断循环，每个数字出现的机会也是一样多每个数字200个；
同理，百位上，100个0、100个1、……100个9不断循环，每个数字出现的机会也是一样多，每个数字200个；
千位上，1000个0、1000个1
所以数字之和是：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*200*3+1000
＝45*600+1000

45是9的倍数，显然从1~1999的数字和被9被就是1000被9除的余数，即1。
从2000开始，有2000、2001、2002、2003、2004、2005六个数
数字之和是：2+3+4+5+6+7，也被9整除。

所以这个多位数被9除余1.

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