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标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.6） [打印本页]

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-6 08:40
标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.6）
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-6 08:46 编辑

　　如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠BAD,∠ABC，EA，EB，CD交于一点E，求证;AB=AD+BC

作者: 散步的鱼 时间: 2012-4-6 08:43
老师，不会做啊

作者: 暗暗 时间: 2012-4-6 08:44
好帅的图像啊！老师，我好崇拜你啊！

作者: 奶瓶仔 时间: 2012-4-6 08:44
不会做，求答案

作者: 一叶扁舟 时间: 2012-4-6 08:46
老师太难了，求解

作者: 泛瑰星 时间: 2012-4-6 08:47
老师，此题貌似有点难度啊

作者: 小拥 时间: 2012-4-6 08:48
我最爱做求证题了。可是这个好像很难。

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-6 08:49
晚上或者明天会给出答案，敬请期待

作者: 我是薇薇安她姐 时间: 2012-4-6 08:50
看到这个题，我想起了我年轻的时候。。。

作者: PJLf 时间: 2012-4-6 13:29
老师，这个我做出来了，好简单！

作者: 790682666 时间: 2012-4-6 16:00
过E作EN平行AD，则易得AN=EN=NB,所以N为AB中点
则EN=1/2(AD+BC)
且EN=1/2AB
所以AB=AD+BC

作者: 790682666 时间: 2012-4-6 16:03
我做出来了简单...
过E作平行线就行

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-6 20:13

790682666 发表于 2012-4-6 16:00
过E作EN平行AD，则易得AN=EN=NB,所以N为AB中点
则EN=1/2(AD+BC)
且EN=1/2AB

同学的思路不错，very good
我们这章的专题是截长补短，你想想还能有别的方法吗？

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 08:51
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-7 08:53 编辑

　　证明：方法一：在AB上取AF=AD，连接EF，如图所示：

　　∵AF=AD，∠DAE=∠FAE，AE共用，
　　∴△AED≌△AEF
　　∴AD=AF，∠D=∠AFE
　　∵AC∥BD
　　∴∠D+∠C=180°
　　∵∠AFE+∠BFE=180°
　　∴∠C=∠BFE
　　又∵∠CBE=∠FBE，BE共用
　　∴△CBE≌△FBE
　　∴BC=BF
　　∴AB=AF+BF=AD+BC
　　方法二：作EM∥AD，交AB于M，如图所示：

　　∵AC∥BD
　　∴∠DAE=∠MEA
　　又∵∠DAE=∠MAE
　　∴AM=ME
　　同理证BM=ME
　　∴AM=BM=ME
　　∴AB=AM+BM=2ME
　　∴ME是梯形ABCD的中位线
　　∴2ME=AD+BC
　　∴AB=AD+BC

作者: ABC2013 时间: 2013-6-23 17:37
以前学的东东都还给老师了

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