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标题: 2012年世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛四年级试题解析 [打印本页]

作者: 毛毛的夏天    时间: 2012-3-29 16:04
标题: 2012年世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛四年级试题解析
世奥赛四年级晋级赛
一.填空题。(每题5分,共60分)
1.计算:999×99×9=         。
分析:999=1000-1,99=100-1。我们需要对这两个数分批进行转化,首先转化中间的99,这样计算结果就会非常简便。
详解:999×99×9=999×(100-1)×9 =999 ×(900-9)=999×891=(1000-1)×891 =891000-891=890109。
技巧:一个数a乘以9时,为使计算简便,可以把9看作(10-1),利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=a×10-a×1=10a -a。实际上a乘以9,表示9个a相加,那么现在只是把它看作10个a,再减去1个a,也就算出了9个a的和。
易错点:容易错误地把三个数都“拆开”,导致计算过程复杂。其实我们只要“拆分”其中的两个数就可以了。

2. 奥斑马、小泉、欧欧三个人的数学平均分是94分,加上小美的成绩之后,他们的平均分变成了92分,小美的数学分数是         分。
分析:加上小美的成绩之后,平均分从先前的94分变为92分。根据这一条件,我们就可以算出小美的数学分数。92-(94-92)×3=86(分)。
答案:86
技巧:此题考查平均数问题。我们可以假定一个基准数,然后按照“增多补少”的原则,就可以确定小美的数学分数。

3. 黑白团队四人要从河的东岸到西岸。现在只有一条木船且无船工,木船一次最多只能载两人。已知奥斑马渡河需要7分钟,小美需要3分钟,欧欧需要2分钟,小泉需要5分钟。那么,至少需要         分钟黑白团队都能安全的渡过河。
分析:只要四个人搭配合理,就可能出现最短的时间。先是小美与欧欧一起过河,欧欧渡船回来;然后奥斑马与小泉一起过河,小美渡船回来;最后小美与欧欧再一起过河。最短的时间为:3+2+7+3+3=18(分钟)。
答案:18
技巧:要想出现最短的时间,就要求在过河的过程中,尽量少浪费时间,这样就需要安排两个划船速度“相近”的人一起过河。

4. 在124和245之间插入10个数以后,使它们成为一个等差数列。在这10个数中,最小的数是          ,最大的数是          。
分析:根据题干信息可知:124为等差数列的首项,245为等差数列的第12项。这样可以算出等差数列的公差为:(245-124)÷(12-1)=11。即最小的数为124+11=135,最大的数为245-11=234。
答案:135、234
技巧:解决此题的关键是会算出所构造的等差数列的公差。

5.如图,找出规律,将方框补充完整。


分析:根据已有图形的数字推出内在的排列规律:3×4+1=13,9×7+1=64,6×5+1=31,仿照上面的规律,可以推出结果:7×6+1=43,(57-1)÷7=8。
答案:9435、88
技巧:此题考查数字规律题目,只要找出数字内在的排列规律,就不难求解此类题目。

6.奥斑马和欧欧各有一些故事书,若奥斑马给欧欧5本,他们的书就一样多,若欧欧给奥斑马5本,则奥斑马的书是欧欧的5倍。那么,奥斑马与欧欧一共有        本故事书。
分析:若奥斑马给欧欧5本,他们的书就一样多,说明奥斑马的书比欧欧的书多10本;当欧欧给奥斑马5本,他们俩相差的书就是20本,此时欧欧的书本数为:20÷(5-1)=5(本)。故:奥斑马与欧欧一共的书本数为:5+5×5=30(本)。
答案:30
技巧:此题考查“和倍差倍找标准”的问题。只要理清其中几个量的数量关系,就可以迎刃而解。

7.一个长方形的长和宽都增加10厘米,形成的新长方形面积比原长方形的面积大400平方厘米,原来长方形的周长是        厘米。
分析:设原来长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米,则根据图形变化的规律可知,增加的面积=10x +10y +10×10=400,解得2(x +y)=60。
答案:60
技巧:此题考查“巧求周长和面积”的问题。通过画出正确的图形,能直观的看出所增加的面积与原来长方形周长的关系。

8.在图中的16个方格中,每行、每列、每条对角线上的四个空格都填上“多思数学”,那么“?”处应填        。
                       


分析:要求每行、每列、每条对角线上的四个空格都填上“多思数学”,这样推出的顺序(数字表示顺序)见下图:
      



答案:数

9.小泉去文具店买铅笔和练习册。他身上的钱够买20支铅笔和20本练习册;或者买10支铅笔和50本练习册。现在他买了13支铅笔,最多还能买练习册        本。
分析:根据题干中的信息可知:10支铅笔的价钱=30本练习册的价钱,相当于少买1支铅笔就可以多买3本练习册。这样最多还能买的练习册本数为:20+(20-13)×3=41(本)。
答案:41
技巧:此题考查“等量代换”的问题。关键是要根据题干中的信息找出铅笔与练习册的转化关系。

10.黑白团队被一道密码门拦在城堡外面,只要输入正确的密码就能顺利的进入城堡。门上刻有密码提示:
那么,密码x表示的数是        。
分析:按照新定义运算的法则进行代换,
=5×2+5-2=13,13×x +13-x =49,解得x=3。
答案:3
技巧:此题考查新定义运算,只要按照新定义运算的法则进行代换,就能算出中间字母的值。

11. 从1、2、3、4、5、6这些数中,任取两个数,使其和不能被3整除,则有         种取法。
分析:从1、2、3、4、5、6这六个数中,任取两个数,总共有15种取法(6×5÷2=15)。
其中3和6,1和2,1和5,4和2,4和5,这5种取法能被3整除。综上所述,共有10种取法满足题意。
答案:10
技巧:此题考查组合计数问题,解题的关键是确定组合计数总的个数,然后排除不满足条件的组合计数情况。

12.将奇数1、3、5、7……按下图依次排到龙博士、奥斑马、小泉、小美、欧欧这五列,则2011排在         那一列。(填写每列的名字)
                  

分析:通过观察,我们可以发现每两行共8个数构成一个周期,第9个数开始进入下一个周期。这些数字排列的顺序是连续的奇数。(2011-1)÷2=1005,1005+1=1006,2011为第1006个奇数。1006÷8=125……6,故2011排在欧欧那一列。
答案:欧欧
技巧:此题考查周期问题,解题的关键是找到合理的周期,确定多少个数构成一个周期,然后就能得出正确的结果。

二.解答题。(每题10分,共40分)
1.体育室里有足球、排球和篮球,四年级(1)班57名同学来拿球,规定每人至少拿1个球,至多拿2个球。至少有多少名同学所拿球的种类是完全一致的?
分析:每人拿1个球,共有3种不同的种类;每人拿2个球,也共有3种不同的种类。
详解:57÷6=9……3,9+1=10。故:至少有10名同学所拿球的种类是完全一致的。
技巧:此题考查抽屉原理,需要我们确定几个不同的抽屉(或几种不同的分类)是关键。

2.黑白团队自驾游到拉萨,原计划需要行18天,实际平均每天比原计划多行12千米,结果提前3天到达,这次自驾游共行多少千米?
分析:先求出实际行的天数,然后算出实际比原计划多行的总千米数,最后就可以求出原计划每天行驶的千米数。
详解:原计划每天行驶的千米数:12×(18-3)÷3=60(千米);自驾游共行的路程:60×18=1080(千米)。
技巧:此题考查平均数问题,求出原计划所行的千米数是解题的关键。

3.欧欧带了若干元钱去买每千克12元的苹果,可以找回20元;他在途中不小心丢了50元钱,结果只好买同样多的每千克8元的苹果,同时找回30元。那么,欧欧买了多少千克苹果?原来共有多少元钱?
分析:欧欧带的钱用来买每千克12元的苹果余20元,或者买每千克8元的苹果余80元,且两次买的苹果千克数相同。
详解:(80-20)÷(12-8)=15(千克),15×12+20=200(元)
技巧:此题考查盈亏问题,确定好盈亏的标准,就能很好的解决此类题目。

4.甲、乙两人从A、B两地出发相向而行,甲先出发2小时,两人在乙出发4小时后相遇。
已知甲比乙每小时多行4千米,而相遇地点距离AB的中点20千米,则AB两地相距多少千米?
分析:根据题意可知,甲6小时比乙4小时多走20×2=40(千米);甲4小时比乙4小时多走4×4=16(千米)。这样就可以求出甲每小时走的千米数,接着算出乙每小时走的千米数。
详解:甲每小时走的千米数:(40-16)÷2=12(千米),乙每小时走的千米数:12-4=8(千米)。AB两地相距的距离为:12×6+8×4=104(千米)。
技巧:此题考查较复杂的相遇问题。仔细分析相遇的过程,抓住路程、时间与速度三者之间的关系,就可以算出相遇问题中的各个量。

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作者: 榕叶    时间: 2012-4-8 16:32
自己知道了  
作者: 三月阳光    时间: 2012-4-8 16:32
哦...............  
作者: jckit    时间: 2012-4-15 12:55
加油啊!偶一定会追随你左右,偶坚定此贴必然会起到抛砖引玉的作用~  
作者: yxf    时间: 2012-4-18 22:32
支持
作者: lipeng    时间: 2012-4-20 05:48
楼主,支持!  
作者: 好学无敌    时间: 2012-4-20 05:48
呵呵,等着就等着....  




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