家长易论坛

标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.7） [打印本页]

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 09:00
标题: 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.7）
　　如图，已知在△ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 09:07
同样，明天给出答案，敬请期待。

作者: 散落烟灰 时间: 2012-4-7 10:51
有才的不在少数啊

作者: 天涯客 时间: 2012-4-7 10:51
拿把椅子看楼主，哈

作者: 790682666 时间: 2012-4-7 11:01
我会！如图证明BE=BP 三角形ANE全等三角形AQE就好啦

1.jpg (5.17 KB, 下载次数: 23)

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 13:41

790682666 发表于 2012-4-7 11:01
我会！如图证明BE=BP 三角形ANE全等三角形AQE就好啦

很好，这是截长的做法，其实仔细观察可发现BQ=CQ,那么AQ+BQ=AC
那么我们想办法把AB，BP联系起来，试试补短的方法，或许有意想不到的收获哦！

作者: PJLf 时间: 2012-4-7 13:42
叫我茅塞顿开啊

作者: julien 时间: 2012-4-7 13:42
真好呢

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 13:43
关于全等和相似是初中几何中的重中之重，蚂蚁将和大家一起，集思广益

作者: 半明媚半忧伤 时间: 2012-4-7 14:18
我厌学怎么办啊？

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-7 17:01
本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-7 17:02 编辑

　　证明：延长AB到D，使BP=BD，连接DP，如图所示：

　　由条件可得：AD=AB+BD=AB+BP
　　∵∠BAC=60°，∠C=40°
　　∴∠ABC=80°
　　又∵BQ是∠ABC的角平分线
　　∴∠QBC=40°=∠C
　　∴QB=QC
　　∴AC=AQ+QC= AQ+BQ
　　∵BP=BD
　　∴∠D=∠BPD
　　又∵∠ABC=80°，∠ABC是△BDP的外角
　　∴∠D=40°，
　　∵AP是∠BAC的角平分线
　　∴∠DAP=∠CAP
　　在△APD与△APC中，
　　∠D=∠C ，AP共用，∠DAP=∠CAP
　　∴△APD≌△APC
　　∴AD=AC
　　∴BQ+AQ=AB+BP

作者: 中南海 时间: 2012-4-7 19:13

作者: julien 时间: 2012-4-7 22:12
非常好！

作者: xiuxuan 时间: 2012-4-14 17:22
晕不信啊

作者: 南天一柱 时间: 2012-4-14 17:22
嗯，支持鸟，我的真心的来顶你的

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-4-14 20:47

南天一柱发表于 2012-4-14 17:22
嗯，支持鸟，我的真心的来顶你的

多谢了，真心人

作者: 土豆. 时间: 2012-5-1 11:42
答案是什么

作者: 饭团蚂蚁 时间: 2012-5-2 06:47

土豆. 发表于 2012-5-1 11:42
答案是什么

答案上面已给出

欢迎光临家长易论坛 (http://www.jzyi.net/)