奥数天天练4-26

梦泉森林

1.a为有理数．下列说法中正确的是(    )

    A．(a+1) ^2的值是正数．B．a^2+1的值是正数．C．-(a+1)^2的值是负数．D．-a^2+1的值小于1．

2.①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=b/a;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>b/a.则(    )

    A．①、②、③、④都正确．       B．①、③正确，②、④不正确．

    C．①、③不正确，②、④正确．   D．①、②、③、④都不正确．

3.若abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值是(    )

    A．1． B．0． C．-1． D．-2．

4.  1.2345^2+0.7655^2+2.469×0.7655=___

5.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由。

(“^2”表示一个数的平方)

饭团蚂蚁

好贴

桃子

不错

饭团蚂蚁

B、B、A、4、55

梦泉森林

答案：B  B  A  4  55
         前4题就不解释了。
        5.若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9；19，20，…，26，27；37，38…，44，45；55，56，…，62，63；73，74，…，80，81；91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．   
        可见，所选的人数必≥55才有可能．
        我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．
        被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．
所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．

myweb123

有才的不在少数啊