全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.7）

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 09:00:42

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　　如图，已知在△ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 09:07:01

同样，明天给出答案，敬请期待。

散落烟灰 · 发表于 2012-4-7 10:51:28

有才的不在少数啊

天涯客 · 发表于 2012-4-7 10:51:28

拿把椅子看楼主，哈

790682666 · 发表于 2012-4-7 11:01:17

我会！如图证明BE=BP 三角形ANE全等三角形AQE就好啦

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 13:41:50

790682666 发表于 2012-4-7 11:01
我会！如图证明BE=BP 三角形ANE全等三角形AQE就好啦

很好，这是截长的做法，其实仔细观察可发现BQ=CQ,那么AQ+BQ=AC
那么我们想办法把AB，BP联系起来，试试补短的方法，或许有意想不到的收获哦！

PJLf · 发表于 2012-4-7 13:42:22

叫我茅塞顿开啊

julien · 发表于 2012-4-7 13:42:49

真好呢

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 13:43:49

关于全等和相似是初中几何中的重中之重，蚂蚁将和大家一起，集思广益

半明媚半忧伤 · 发表于 2012-4-7 14:18:55

我厌学怎么办啊？

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 17:01:05

本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-7 17:02 编辑

　　证明：延长AB到D，使BP=BD，连接DP，如图所示：

　　由条件可得：AD=AB+BD=AB+BP
　　∵∠BAC=60°，∠C=40°
　　∴∠ABC=80°
　　又∵BQ是∠ABC的角平分线
　　∴∠QBC=40°=∠C
　　∴QB=QC
　　∴AC=AQ+QC= AQ+BQ
　　∵BP=BD
　　∴∠D=∠BPD
　　又∵∠ABC=80°，∠ABC是△BDP的外角
　　∴∠D=40°，
　　∵AP是∠BAC的角平分线
　　∴∠DAP=∠CAP
　　在△APD与△APC中，
　　∠D=∠C ，AP共用，∠DAP=∠CAP
　　∴△APD≌△APC
　　∴AD=AC
　　∴BQ+AQ=AB+BP

中南海 · 发表于 2012-4-7 19:13:24

julien · 发表于 2012-4-7 22:12:20

非常好！

xiuxuan · 发表于 2012-4-14 17:22:09

晕不信啊

南天一柱 · 发表于 2012-4-14 17:22:09

嗯，支持鸟，我的真心的来顶你的

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[八年级] 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.7）

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