整体思想:也就是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法。运用整体思想解题可使我们不纠缠于局部细节,而能拓宽思路,开阔眼界,洞察题目中的整体与局部的关系。 |
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分类思想:在解数学题时,如不分情况讨论,解题过程就无法进行的时候,我们就要考虑分类的思想。利用分类的方法思考问题、解决问题,这就是分类思想。在分类之前,我们首先要确定一个合适的分类标准,一定要使分类有利用于解题。 |
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转化思想:我们在解题中的困难,一般来说,都是或由于这个问题比较复杂,或由于这个问题不太熟悉。当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时,一定别害怕,仔细分析,往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题,变换其叙述的方式,或改变思考的角度,或把它转化成另一种你所熟悉的问题,从而使问题获得解决,这种思考方法,我们称之为转化思想。 |
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量不变思想:在较复杂的应用题、数学竞赛及智力趣题中,当遇到问题中的某些条件前后发生变化时,有的学生往往抓不住数量关系,无从下手列式。对这类题目,按通常的方法(分析法、综合法、线段图示法、类比法等)进行分析,往往难以奏效。如若采取“抓不变量”的思路,在数量关系的分析中,集中全力抓住“变”中“不变”的量作为突破口,常可使问题迎刃而解。 |
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数形结合思想:就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。所谓“数”,就是指数或式,所谓“形”,就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存,对应:“数”是“形”的抽象和概括,“形”是“数”的几何表现;同时,在一定的条件下,它们又可以互相转化:“数”借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和数量关系直接化、形象化、简单化,而“形”的问题经过数量化处理,并借助于计算,可以使较深的问题归结为较容易处理的数量关系来研究。 |
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特殊化思想:看上去似乎很难的某些问题,采用传统的方法去解相当麻烦,但是我们假若放开思想,从特殊情况入手去分析,就有可能使问题迎刃而解。我们称这种思想方法为特殊化思想。由于特殊问题常常比较简单,而且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。 |