相亲数

西门大官人

相亲数(Amicable Pair)，又称亲和数。     如220与284，彼此的全部约数之和(本身除外)都与另一方相等。

    220的全部约数(除掉本身)相加是：

    1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284

    284的全部约数(除掉284本身)相加的和是：

    1＋2＋4＋71＋142=220

    这种“你中有我，我中有你”的两个自然数，数学爱好者称之为相亲数。

     220、284

    1184、1210

    2620、2924

    5020、5564

    6232、6368

    10744、10856

    12285、14595

    17296、18416

    63020、76084

    66928、66992

    67095、71145

    69615、87633

    79750、88730

    ……

    320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数．

约850年，阿拉伯数学家培别脱·本·科拉(Tabite Yiben Kula 836-901) 就建立了一个有名的“相亲数公式”：

设

    p = 3 × 2n-1 - 1,

    q = 3 × 2n - 1,

    r = 9 × 22n-1 - 1,

    n 是大于1的自然数，如果 p、 q、 r 都是素数的话，那么 2npq 与 2nr 就是一对相亲数。

    1636年，法国数学家费尔玛发现了另一对相亲数：17296和18416.

    1638年，法国数学家笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056.

    著名数学家欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数： 2620和2924，5020和5564，6232和 6368，……，从而引起了轰动。

1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。

目前，人们已找到了1200多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。