奥数天天练6-1

梦泉森林

1.若m+n-p=0，则m(1/n-1/p)+n(1/m-1/p)-p(1/m+1/n)=.

2.如图，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为     平方厘米。

3.满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？

梦泉森林

答案：
1.  -3
2.  连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
3.  由条件1＋3n≤2007得
    n≤668,n是正整数。
    设1＋5n＝m^2（m是正整数），则
    n=(m^2-1)/5,这是正整数。
    故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
   ①当m+1=5k时，(m^2-1)/5=5k^2-2k≤5k^2≤668，得k≤11
      当k=12时,5k^2-2k＞668。
      所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
   ②当m－1＝5k时，n=(m^2-1)/5=5k^2+2k，
      又5k^2-2k<5k^2+2k，且当k＝11时5k^2+2k=627＜668，
     所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。