2013年重点中学入学模拟试题及分析二

sophia6396

一.选择，把正确答案的序号填在括号内。

（1）有写着数字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．

解：答案88888888

原式=

2、    ，    试比较a与b的大小。

解：答案a＜b.

＞ ，98＋ ＞ 98＋ ，

∴ ＜ ，找规律可得：a＜b.

3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．

解：．（225，150）

　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

4、小虎在计算算式399+(3417－口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,

那么这个算式的正确结果应该是___________.

解： 答案521

     399+3417－口17=3737 由倒推法得到口=1343；

再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=521

5、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是________岁。

解： 答案24

     根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍

的数少3，也就等于9×3－3=24.

6、某班有49名同学，其中男同学的 和女同学的 参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学

小组的同学有_______名。

解：答案30

    由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为25×3/5＋24×3/8=30人。

7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?

解：答案38

甲效率＋乙效率＝ ，乙效率＋丙效率＝ ，∴ 甲效率－丙效率＝

     又 3×甲效率＝5×丙效率×1.5，∴ 甲效率＝ ，乙效率＝ ，丙效率＝ 。

乙实际做了（1－ 3－ 5）÷ ＝38 （天）

8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是____。(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法。)

解：答案13：40

设客车、货车速度分别为V客、V货。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车5 小时、货车4 小时。可得：

客车行驶 小时的路程货车需要行驶 小时，即V客：V货＝1：2，V货＝2V客

全程长S＝（V客＋V货）×5＝15V客。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，

客车行驶（15V客－2V客×2）÷3V客＝3 （小时），  即相遇时间为13：40。

9、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.

                  

解：答案20

连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:

三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =20

10、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少?   

                              

解：答案20/3

由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC＝1:2  连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12；  16×5/12=20/3

解二：连接EC，如　下图

，

因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADE＝EDC＝BEC＝ABE，由燕尾定理可知BF：FC＝1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。

11、有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少 。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加________倍。

解：答案16/9

由条件1得：    由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大 倍，面积扩大16/9倍

12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?

解：答案2088

末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配

前2位最小是20 22 24 26 28…    要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是2088

13、甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?

解：答案17

根据条件 939*2-603=1275是A的倍数，同理，939-393*2=153也是A的倍数

因此A是1275和153的公约数；   因为(1253,153)=51 ， 所以A是51的约数。

A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求

A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意       因此A=17