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老狼

曲线G的方程为X^2=2py(x>=0,p>0),以原点为圆心，以r为半径的圆O分别于曲线G和x轴的正半轴相交于A，B两点，直线AB与y轴交于点C。若A,C两点的纵坐标分别为根号3/2r，2，求曲线G的方程。回答得好的可以加分。

茅屋为秋风

曲线G方程为x^2=2py (x≥0,p>0)
圆O方程为x^2+y^2=r^2
已知A点的纵坐标为√3/2*r
则x^2=2p*√3/2*r=√3pr
A为圆与曲线G的交点，易知OA=r
即r^2=x^2+y^2=3p^2r^2+3/4*r^2
=> 1=3p^2+3/4
解得p=√3/6
∴曲线G的方程为 x^2=2py=√3/3*y
(B,C两点没什么用啊)