统治世界的7个数学方程式

西门大官人

　

　统治世界的7个数学方程式，依次为傅立叶变换方程、波动方程、麦克斯韦四元电磁学方程组和薛定谔方程。

　　

　　闹钟响起。你看了下闹钟。时间是早上六点半。你甚至不用起床，就至少有六个数学方程式已经影响着你的生活。在闹钟中储存时间的存储芯片如果没有量子力学的一个关键性数学方程式就不会被设计出来。闹钟的时间是通过无线信号设置的。若不是麦克斯韦构建出四个电磁学方程式，我们将从不会梦想发明闹钟的。而无线信号本身则要按照波动方程运行。

　　

　　我们漂浮在深不见底的数学方程式海洋上。它们在运输、金融体系、健康和犯罪预防和侦查、通信、食物、水、加热和照明中发挥作用。步入淋浴室，你受益于用来调节水供应的数学方程式。你的早餐谷类食品来自在统计学方程式的帮助下培育的农作物。如果开车去工作，那么你的汽车中空气动力学设计部分上归结于描述气体在它上方和周围如何流动的纳维斯-托克斯方程(Navier-Stokesequation)。开启卫星导航系统再次涉及到量子物理，同时还涉及牛顿运动定律和万有引力定律，因为这些定律有助于发射地面定位卫星和设置它们的轨道。卫星也利用随机数生成方程产生定时信号；三角方程计算位置；狭义和广义相对论来精确追踪卫星在地球引力作用下的运动。

　　

　　没有这些数学方程式，我们大多数的技术将从不会被发明出来。当然，对于重要的发明如火和车轮，人们不要任何数学知识就能够制造出来。然而没有这些数学方程式，我们将一直处于中世纪。

　　

　　数学方程式的影响也远远超过技术。没有数学方程式，我们将不能理解潮汐、海滩上的波浪破碎、不断变化的天气、行星的运动、恒星的核反应堆和螺旋形的星系---广阔的宇宙和我们在当中所处的位置。

　　

　　有上千种重要的数学方程式，不过其中最为关键的是7个统治我们这个世界的数学方程式：波动方程、麦克斯韦的四个电磁学方程式、傅立叶变换方程和薛定谔方程，揭示着人们的经验观察如何产生我们在科学和日常生活中使用的数学方程式。下面我们将对这7个数学方程式进行简单介绍。

　　

　　1.波动方程(waveequation)

　　

　　波动方程或称波方程是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。

　　

　　2、3、4、5.麦克斯韦电磁学四元方程组(Maxwell'sfourequations)

　　

　　1873年麦克斯韦完成了电磁理论的经典著作《电磁学通论》建立了著名的麦克斯韦方程组以非常优美简洁的数学语言概括了全部电磁现象。这一方程组有积分形式和微分形式。其积分形式有四个方程式组成。麦克斯韦方程组把电荷、电流、磁场和电场的变化用数学公式全部统一起来了。从该方程组可以知道变化的磁场能够产生电场变化的电场能产生磁场它们将以波动的形式在空间传播如图8所示因此麦克斯韦预言了电磁波的存在并且推导出电磁波传播速度就是光速因此他也同时说明了光波就是一种特殊的电磁波。

　　

　　6.傅里叶变换(Fouriertransform)方程

　　

　　傅里叶变换是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。

　　

　　7.薛定谔方程(Schrödinger'sequation)

　　

　　薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程，被认为是量子力学的奠基理论之一。薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。

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