五年级尖子班，4个练习题求解

江可可

　　1、求123456789101112......99100除以99的余数是多少?

　　2、两个自然数A,B,(A,B)=6,[A,B]=540,求这样的数一共有几组?

　　3、87X3XY,求所有组合，使该数能被91整除。

　　4、一个三位数，它的最小约数与次小约数的和为8，那么这个三位数最小是多少?

zhong

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落幕、尘埃ど

zhong 发表于 2012-4-20 17:05
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{:4_105:}

落幕、尘埃ど

　　第一题

　　设A=123。。。99100，B=123。。。99

　　则A=1000B+100

　　100=99+1

　　所以B除以99的余数和下式相同

　　1+23+45+67+89+10+11+12+13+14+。。。+97+98+99=5130

　　5130除以99的余数=51+30=81

　　A除以99的余数=10*81+1==》811==》8+11==》19

　　第三题

　　91=7*13

　　所以下式能被7,13,91整除

　　870+X-(300+10X+Y)=570-9X-Y

　　480<=570-9X-Y<=570

　　在此之间能91整除的只有546

　　9X+Y=24

　　X=2,Y=8

　　只有872326满足要求

朵朵

最小约数为1，次小约数位7，所以该数为119

朵朵

我说的是 第四题