已知a与b的最大公因数……求解

朵朵

　　已知a与b的最大公因数是10，a与c,b与c的最小公倍数都是90，问：满足此条件的a、b、c有多少组?

江可可

好难呀……不会……

落幕、尘埃ど

　　12种



　　(a,b)=10=2×5

　　[a.b]=90=2×3×3×5

　　[b,c]=90=2×3×3×5

　　所以a,b都一定含有一个2，一个5，可以其中一个含有质因数3，最多两个3.

　　c一定含有两个3，可以含有2，或者5

　　c=9,18,45,90四种情况

　　若c=9,则a=10,b=10,30,90

　　c=18,45,90都有这三种情况，所以共有4×3=12(种)

　　【总结】这种题目综合性较强，对公因数公倍数的综合能力要求较高，可以分情况综合考虑。



　　这个题目我是把a,b互换当做一种情况的。