奥数天天练4-27

梦泉森林

1.某同学求出2011个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的2011个有理数混在一起，成为2012个有理数，而忘掉了哪个是平均数了。如果这2012个有理数的平均数恰为2012.则原来的2011个有理数的平均数是多少？

2.若x-y=2,x^2+y^2=4,则x^2012+y^2012的值是多少？

3.x^3+y^3=1000,且x^2y-xy^2=-506,则(x^3-y^3)+(4xy^2-2x^2y)-2(xy^2-y^3)=

4.三个互不相等的有理数，即可以表示为1,a+b，a的形式，又可以表示为0，b/a,b的形式。则a^2011+b^2012=

5.a，b，c是三个不同的自然数，两两互质。已知它们任意两个之和都能被第三个整除，则a^3+b^3+c^3=

梦泉森林

1.设原来的2011个有理数的平均线是m，则又：(2011m+m)/2012=2012.解得m=2012.
2.由x-y=2,x^2+y^2=4可以得出xy=0.所以x，y中有一个为0，则另一个为2或-2.所以x^2012+y^2012=2^2012.
3.(x^3-y^3)+(4xy^2-2x^2y)-2(xy^2-y^3)=(x^3+y^3)-2(x^2y-xy^2)=2012
4.a+b,a中有1个为0.但是a不等于0，否则b/a没有意义。所以a+b=0，a=-b。
   所以a=b/a=-1，b=1.a^2011+b^2012=0
5.不妨设a>b>c，则2a>b>c,(b+c)/a<2.且任意两个数的和能被第三个数整除。
  所以(b+c)/a=1.   b|(a+c)→b|(b+2c)→b|2c→b|2→b>=2.
  由于三个数互质，所以只能c=1,b=2,a=3
   a^3+b^3+c^3=36