2012年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛三年级试题解析

毛毛的夏天

2012世奥赛三年级晋级赛

一.填空题（每题5分，共60分）

1.计算：8888×3333＋4444×3334=         。

分析：原式 = 4444×(2×3333＋3334)

= 4444×(6666＋3334

= 4444×10000

=44440000。

答案：44440000

技巧：提公因式之后再计算可以大大简化运算过程。

易错点：若直接求积求和就容易因为计算量太大粗心大意而致错。

2.如图，阴影部分是正方形（单位：厘米），那么长方形ABCD的周长是      厘米。

  

分析：以CD为边长向外作一个正方形CDEF，如下图所示。

依题意可知，AD + CD = AD + DE = AE = AG + GD + DE = AG + CH + HM = AG + CM = 27 + 19 = 46，则长方形ABCD的周长为2(AD + CD)=2×46=92。

答案：92

技巧：“割补法”可以将边长之和转化为线段长，使得题目已知和所求清晰明了。

3.三年级同学参加“元旦”节团体操表演，每横排人数同样多，每竖排人数也同样多。小志的位置是从左数第10人，从右数第8人，从前数第9人，从后数是第7人。参加表演的同学有        人。

分析： 依题意知，该体操队每横排有10+8-1=17（人），每竖排有9+7-1=15（人），故参

加表演的人数一共有17×15=255（人）。

答案：255

技巧：“从左数第10人，从右数第8人”意味着这一排有，10+8-1=17（人）。

易错点：容易将每排多算一人而致错。

4.三年级（1）班有50名同学帮助班主任老师把20捆教科书搬到230米外的教室，每两个人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬      米。

分析：两人抬一捆书走230米共走230×2=460（米），则两人抬20捆书走230米共走460

×20=9200（米），平均每人抬9200÷50=184（米）。

答案：184

技巧：因为抬书的人虽然有休息，但走的总路程是不变的，只要求出总路程就好求解了。

易错点：容易错解成230×20÷50=92，忽略了“每两个人”抬一捆。

5.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知道正确的结果是        。

分析：由于“误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3”，所以被除数是7×6+3=45，则正确结果应该是45÷9=5。

答案：5

技巧：不论结果正误，被除数都没有变，故可先求出被除数，再求正确结果。

6.数一数，图中有        个三角形。

分析：观察图形可知，三角形个数一共是15个。

答案：15

7.欧.小美.小泉.奥斑马四人到一山上完成一个星期的勘察任务（7天），每人每天需要一瓶水，但他们只剩下10瓶水，而上山下山各需2天，山下的龙博士至少带         瓶水上山，才正好解决缺水的困难。

分析：龙博士上山要两天，需要喝2瓶水，山上四人喝了8瓶水，还剩2瓶；然后五人一起下山要喝10瓶水，即还需要8瓶水。所以山下的龙博士至少要带10瓶水上山，才正好解决缺水的困难。

答案：10

技巧：这类智巧趣题要看穿迷惑人的条件，排除干扰再求解。

易错点：此题的7天是迷惑人的，若认为四人必须在山上呆7天就会出错。

8. 47名游客要渡河。现在只有一条小船，每次只能载6人（无船工），每渡河一次需要2分钟。那么，至少要花        分钟才能渡完。

分析：47个人要渡河，可以先指定一人做船工，每次最多载5个人过河，然后回来。每个来回需要4分钟，一共9次最多可以载过45人。最后一次载过两人后，不必回来，所以一共需要4×9＋2＝38（分钟）。

答案：38

技巧：注意题目条件“无船工”，所以每次最多只能载过5人。

易错点：若不注意“无船工”这一条件，误认为每次最多可以载过6人，就会出错。

9.幼儿园将一批苹果分给大.中.小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半少20个，最后把剩下的140个全部给了小班，那么这批苹果一共有        个。

分析：从剩下的140个开始逆推，大班分得苹果之后剩余的苹果为(140-20)×2=240（个），

原来总共的苹果为 (240+20)×2=520（个）。

答案：520

技巧：运用还原法一步步地逆推。

易错点：逆推时的加减乘除运算与正推时相反，若不小心就会弄错。

10. 庆祝“元旦”，黑白团队用一根花丝带装饰屋前的大树。若绕大树五圈则余下5米；若绕大树六圈则差1米。那么，用这根花丝带绕大树两圈余         米。

分析：由于该丝带“绕大树五圈则余下5米，绕大树六圈则差1米”，所以每绕一圈需要5+1=6米。那么绕两圈比绕五圈多出3圈，即余3×6+5=23（米）。

答案：23

技巧：由于大树的直径一定，所以由绕五圈和绕六圈的余数和差数，就可以得出每圈是多少米。

11. 黑白团队在一个黑漆漆的山庙里点上了24支蜡烛。突然一阵风吹灭了5支蜡烛；过了一会，又被吹灭了4支；这时奥斑马把窗子都关上，之后就再也没有蜡烛被吹灭。那么，山庙里最后还剩下        支蜡烛。

分析：两次一共吹灭了9支蜡烛，剩余的15支蜡烛会全部烧完，所以最后还剩下的蜡烛就是被吹灭的9支。

答案：9

技巧：要看清题目所求，是问“最后还剩下多少支蜡烛”，不是问“还剩下多少支没被吹灭”。

易错点：若误解为求“剩下多少支蜡烛没被吹灭”就会出错。

12.下表中，第一列是“多创放”，第二列是“思新飞”……，第2012列是“         ”。

分析：由上表可知，第1行是以“多思动漫数学”六个字为一个周期，第2行是以“创新思维”四个字为一个周期，第3行是以“放飞梦想”四个字为一个周期；由于2012除以6余数位2，恰好能被4整除，故第2012列应是“思维想”三个字。

答案：思维想

技巧：对于这类周期问题，一定要找出周期是什么，才能把握规律所在。

易错点：容易求错周期而致错。

毛毛的夏天

二.解答题（每题10分，共40分）

1.小泉和小美各有一些动漫卡片。小美的张数比小泉多17张，小泉的张数是小美的一半少2张。小泉和小美共有多少张？

分析：依题意可画图如下，先求出小泉和小美各有多少张，再求其和。

详解：小泉有17-2-2=13（张），小美有(17-2)×2=30（张），小泉和小美共有13+30=43（张）。

答：小泉和小美共有43张。

技巧：和差倍问题常常借助画图（数形结合）来理解各个量之间的关系。

易错点：画图不准确就容易理错各个量之间的关系。

2.欧欧和小泉练习写字，他们5分钟共写了690个字，现在他们两人同时写字，在相同的时间内欧欧写了632个，小泉写了472个。欧欧和小泉每分钟各写多少个字？

分析：可先求出两人写(632+472)个字所花的时间，再求他们每分钟写的字数。

详解：欧欧和小泉5分钟共写了690个字，那么每分钟共可以写字690÷5=138（个），他们

一共写(632+472)个字需要的时间是(632+472)÷138=8（分钟），所以欧欧每分钟写字632÷8=79（个），小泉每分钟写字472÷8=59（个）。

答：欧欧每分钟写79个字，小泉每分钟写59个字。

技巧：根据所花时间和所写字数的关系求解。

3. 动物园有一批水果，其中香蕉是桃子的3倍。若每只猴子分3个桃子，则最后多余20个桃子；若每只猴子分13个香蕉，则少8个香蕉。香蕉和桃子各有多少个？

分析：可先求出猴子的数量，再求香蕉和桃子的个数。

详解：因为香蕉个数是桃子的3倍，所以“每只猴子分3个桃子多余20个”就相当于“每

只猴子分9个香蕉多余60个”。故该动物园的猴子有(60+8)÷(13-9)=17（只），香蕉的个数为17×13-8=213（个），桃子的个数为17×3+20=71（个）。

答：香蕉有213个，桃子有71个。

技巧：这类问题常需要转换思维方式，灵活运用倍数关系解题。

4.奥斑马和小美分别在相距111千米的A.B两城，同向而行。已知小美先行3小时，奥斑马每小时行35千米，小美每小时行23千米。那么，奥斑马出发后多少小时追上小美？

分析：如图，由于小美的速度比奥斑马慢，故两人的行进方向只能是AB方向。由奥斑马出

发后追上小美时的速度差和距离差就可以求出所用的时间。

详解：由于小美先行了3小时，故奥斑马出发时两人相距111＋23×3 = 180（千米），则奥

斑马出发后追上小美所用的时间等于180÷(35-23)=15（小时）。

答：奥斑马出发后15小时追上小美。

技巧：追击问题中需要理清速度.时间.路程三个量之间的等式关系。

易错点：容易算进小美先行3小时的时间而致错。

阿牛

初来乍到，请多多关照。。。  

天涯客

哈哈，看的人少，回一下  

冰镇可乐

呵呵，等着就等着....  

菜蜂

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好帖，有才  

茅屋为秋风

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网络浪子

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angela

好啊，谢楼主