小学竞赛题其实不难

月之影

　　竞赛题并不是想象的那么难!要从简单中发现规律。

　　我们小学数学竞赛的许多题目都是具有规律的，如果我们能够仔细地去思考去发现它、总结它，那么对于我们今后的学习会起到意想不到的效果。如：在学习了整除之后你会做这道题吗?

　　1999加上A能够被13整除，2000加上A能够被17整除，那么A最小是几?

　　猛一看似乎是求13和17的最小公倍数的问题，但仔细一想又不对。那么怎么做呢?别着急，我们先看一个简单的题：

　　13|16+B求B是几?容易得B为10或23或36……

　　当B=10时，13|16+10，16÷13=1…3

　　10÷13=0…10 13|3+10

　　当B=23时，13|16+23，16÷13=1…3

　　23÷13=1…10 13|3+10

　　当B=36时，13|16+36，16÷13=1…3

　　36÷13=2…10 13|3+10

　　是巧合吗?经验证不是巧合。于是我们可以得到如下规律：如果C| A+B ，那么A和B分别除以C的余数的和一定能够被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余数的和能够被C整除，那么C|A+B。根据这个规律我们可以较易的解出上题：解：

　　13|1999+A | 　　17|2000+A

　　1999÷13=153…10 |　　 2000÷17=117…11

　　13|10+A |　　 17|11+A

　　A÷13…余3 |　　 A÷17…余6

　　根据A ÷13余3和A÷17余6可较易得出：A=159。答：A最小是159。

　　练习：已知：29|1996+A 17|1999+A 求A最小是几?