华杯赛历届真题集：第四届华杯赛初赛试题及答案

毛毛的夏天

第四届华杯赛初赛试题及答案

   1．请将下面算式结果写成带分数：

　

　2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？

　　3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？

　　4．这里有5个分数：2/3 ，5/8 ，15/23 ，10/17 ，12/19，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？

　　5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

　　“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？

　　6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。

　　请问：阴影三角形的面积是多少？

　　7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？

　　8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？

　　9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？

　　10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？

　　11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

　　12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？

　　13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？

　　14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？

　　15．有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？

参考答案

　　1.原式等于

　　2.共11个　　3. 　　4. 　　5.8档　　6. 　　7.18　　8.8种

　　9.小鸡至多被套中5次　　10.3∶1　　11.今年6月1日中午12点　　12.15小时　　13.4圈　

　　14.降低0.06元　　15.612

　　1.【解】原式 ＝

　　2.【解】如下图所示，

可以将正方形分为四类，分别有5个、1个、4个、1个，共11个。

　　3.【解】

。

　　4.【解】分子的最小公倍数是60，给出的5个分数依次等于：

　　， ， ， ， ，比较分母的大小，居中的分数是 ，即 。

　　5.【解】算出全部传动比，并列成表：

　　这里有4对传动比是相同的：1， ，2,3。将重复的传动比去掉，剩下8个不同的比，所以共有8档不同的车速。

　　6.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的 ，所以小正方形面积是 ，将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形JFG面积＝三角形IHG面积＝ ×正方形EFGH面积，三角形EJI面积＝ ×三角形EFH面积＝ ×正方形EFGH面积。所以阴影三角形JGI面积＝(1－ － － )×小正方形面积＝ ×小正方形面积＝ 。

　　7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。

　　从前一点可以得出被加数在12，15，18……中。

　　再从后一点可以得出被加数最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。

　　因此，满足题目的最小的被加数是18

　　8.【解】堆数是60的约数，而在偶数60的约数中，偶数有8个，即：2，4，6，10，12，20，30，60

　　因此有8种分法

　　9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16(＝9＋5十2)分，因此还有7(＝10－3)次，共得45(＝61－16)分。这7次中，至多套中小鸡4次(因为9×5已经45分，所以不可能套中小鸡5次)，由于

　　9×4＋5×1＋2×2＝36

　　所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。

　　即1O次中，至多套中小鸡5次(这时套中小猴2次，小狗3次)。

　　10.【解】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶1

　　11.【解】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需

　　＝12×12×12(小时)=72(天)

　　注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天

　　答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点。

　　12.【解】摩托车走12－8＝4(小时)的路程，自行车要用 21－9＝12(小时)。

　　摩托车走完全程需要：12＋9× ＝15（小时）

　　13.【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为π×30＝30π，大圆周长为48π，一半便是z4π。30与24的最小公倍数是120。

　　120÷30＝4　120÷24＝5

　　所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个 圆周长，即爬到了B点。这时两只甲虫相距最远。

　　14.【解】降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋ )＝0.36(元)，每本获利0.18元。

　　所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)

　　15.【解】给出的4个数中362和612个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表362和612，这二个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代表612。