数学教学中的划归思想

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在教学工作者的不断实践与研究中，许多教学方法已经被应用于数学教学中。如何在这么多的方法中，研究一套适于自己的方法呢？在初中数学教学中，数学思想和数学思维是教学的重要内容，也是教学的根本目的所在。因此，数学教师需要不断总结、探讨如何更为有效的在教学中渗透数学思想，培养学生的数学思维，使数学思想成为学生解决实际问题的“金钥匙”。划归思想是一种比较新颖的思想，目前在教学实践中的应用还比较少。为此，本文将这种方法介绍给大家，以期共同提升教学水平。

一、划归思想概述

划归思想是一种十分重要的数学思想，同时也是思维策略中最为基础、基本的一种。具体来讲，划归思想指的是在分析、处理数学问题时借助划归变换的方法使该数学问题得到转化，从而实现数学问题得到有效解决的目的。作为一种有效的数学思想和数学问题的解决方法，划归思想通常用于转化复杂的数学问题为较为简单的数学问题，将求解繁琐、复杂的数学问题转化为较为便于求解的数学问题，将尚待解决的数学问题转化为早已解决的数学问题[1]。

在数学解题的过程中，划归思想无处不在，它体现在解题的各个方面。该数学思想的功能在于将生疏划归为熟悉，将抽象划归为直观，将复杂划归为简易，将模糊划归为清晰。总而言之，划归思想便是根据运动变化发展的理念，从事物之间相生相克的关系入手，通过对有待解决的问题的变换转化，使原本生疏、抽象、复杂、模糊的问题划归为熟悉、直观、简易、清晰的问题，从而便于该问题的顺利解决。

二、划归思想在初中数学教学中的渗透

在初中数学教学中，划归思想的渗透主要以待定系数法、整体代入法等划归方法和以动化静等转化思想为体现，不仅体现了数学思想的辩证性、唯物性，而且有助于学生更为深入、全面的认识数学这一学科，更好的养成数学思维，并促进学生的数学能力得以在实际生活和学习中实践和不断完善。在初中数学中渗透划归思想，需要紧紧把握好转化和归结的灵活运用，针对数学问题的繁琐、困难、抽象、复杂、生疏等特点，有针对性的将问题转化为相对简单、容易、直观、明晰、熟悉的问题，通过一般到特殊的转化、高次到低次的转化、综合到单一的转化、未知到已知的转化，来更为轻松的解决实际的数学问题[2]。

例一：在划归思想中，有个典型的例题，即鸡兔同笼的问题，已知一个笼子中有50个头和140个足，求解笼子中鸡兔分别几只？针对这一问题，可以按照划归思想来予以分析和解决，先对该问题的已知部分转化，由于我们可以明确该问题中隐藏的条件，即鸡有一个头和两个足，兔子有一个头和四个足，如果将已知成分变形为每只鸡以金鸡独立状站立，即悬起一只足，同时每只兔子以玉兔拜月状站立，即悬起两只足，此时笼子中头的总数不变，依然为50，而站立的足的数量变为70变为原来的一半，另外这种条件下每只鸡只有一只足站立，即足与头数量是一致的，而兔子的头与足的数量是1:2的关系，也即是每个兔子都会比头多出一个足，因而可以了解到有多少只兔子便有多少比头的数量多出来的足，由于足的数量是70，头的数量是50，即兔子的数量是70-50=20个，而鸡的数量是50-20=30个。利用划归思想，可以将原本较为复杂、困难的问题转化为直观、简单的问题，从而在提高学生学习效率和质量的同时，培养学生的数学思维。

例二：在平面几何教学中，研究多边形问题可以借助分割图形来转化为三角形来解决教学面临的难题，降低学生的学习难度。或是将斜三角形相关的问题转化为直角三角形来更轻松的解决问题。再或者是将梯形问题转化为平行四边形问题，将弦心距问题转化为直角三角形问题。

例三：举一个高次转化为低次的习题。已知条件是m2+m=1，问m3+2m2-1的值是多少？由于已知m2+m=1，则m2=1-m，m3+2m2-1=m（1-m）+2m2-1=m-m2+2m2-1=m+m2-1=0。由于渗透了划归思想，将高次问题转化为相关的低次问题，通过降低有效降低了计算的难度，减少了计算的工作量，使问题得到简化，十分容易的便解决了问题。

除了上述三方面的例子外，划归思想在初中数学教学中的应用还有许多，可以说是不胜枚举，无处不存在。代数式的恒等变形、等比代换等等量转移手段，都是划归思想在数学学习中的表现方式。许多问题的综合性较大，难度较高，条件较复杂，有些隐蔽条件难以被发现，因此需要学生更为深刻的认识划归思想，更为熟悉的运用各种技巧和手段，通过转化和归纳来更快更好的找到解决数学问题的思路。

三、总结

综上所述，划归思想是转化和归纳的数学思想，通过将研究对象进行转化，实现了难到易、繁到简的转变。然而在初中数学教学中，教师还需要注意划归思想转化的等价问题，必须执行等价转化才能保障转化具有实际意义。教无定法，教师在实际教学中还需要结合实际，因材施教，灵活运用，才能最大化发挥划归思想的价值和作用。

参考文献：

[1] 何祖国. 浅谈划归思想与映射在一道高考题与一道奥赛题中的应用[J]. 德阳教育学院学报, 2004, 18(3): 56.

[2] 韩亚峰. 注重课堂教学中归纳猜想能力的培养[J]. 中学数学（初中版）, 2011, (2): 13-15.