华杯赛历届真题集：第三届华杯赛初赛试题及答案

毛毛的夏天

                                                    第三届华杯赛初赛试题及答案

    1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？　　

    2．计算

＝？

　　3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？

　　4．请将算式

＋

＋

的结果写成最简分数．

　　5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．

　　6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

　　7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？

　　8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．

　　主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮

　　子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？

　　9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？

　　10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

　　11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？

　　12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？

　　13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？

　　14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？

　　15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？

　   参考答案

　　第三届华杯赛初赛试题及解答

　　1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？

　　2．计算

＝？

　　3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？

　　4．请将算式

＋

＋

的结果写成最简分数．

　　5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．

　　6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

　　7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？

　　8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．

　　主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮

　　子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？

　　9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？

　　10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

　　11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？

　　12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？

　　13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？

　　14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？

　　15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？

　　1.从太阳到地球约需8.3分钟　　2． 1/6　　3．最轻的箱子重41千克　　4．37/300 　　5．31.5平方米

　　6．无风时跑100米需要12.5秒　　7．矩形面积是60平方厘米　　8．主动轮转了3转

　　9．第五次测验至少要得78分　　10．白色与黑色小三角形个数之比是3/4 　　11．总和为47

　　12．这样的两位数共有45个　　13．乙杯的酒精是溶液的 3/8　　14．10环面积是1环面积的1/19 　　15．至少再过7周

　1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”

　　光速＝30万千米／秒＝1800万千米/分，距离＝1亿5千万千米＝15000万千米．

　　时间＝距离÷速度＝15000÷1800＝ (分)≈8.3(分)

　　2.【解】1/6

　　3.【解】如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，那么

　　83＝中＋小

　　85＝大＋小

　　86＝大＋中

　　因此最轻的箱子重　(83＋85－86)÷2＝41(千克)

　　4.【解】原式＝ ＝ ＝ ＝ .

　　5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积．即

　　2×π× ＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1

　　＝4.5π＋3π＋2π＋π

　　＝10.5π(平方米)

　　取π值为3，上式等于31.5(平方米)

　　答：这个物体的表面积是31.5平方米

　　6.【解】顺风时速度＝90÷1O＝9(米／秒)，逆风时速度＝70÷1O＝7(米／秒)，

　　无风时速度＝(9＋7)× ＝8(米/秒），无风时跑100米需要100÷8＝12.5(秒)

　　答：无风时跑100米需要12.5秒.

　　7.【解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形面积的15％，所以黄色三角形面积占矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于

　　21÷35％＝60(平方厘米)

　　8.【解】105与90的最小公倍数是630．630÷105＝6，

　　所以主动轮转了6个半圈，即转了3转，两轮的标志线又在一条直线上

　　9.【解】70×5－68×4＝78(分)　【又解】70＋4×(70－68)＝78(分)

　　10.【解】白色小三角形个数＝1＋2＋…＋6＝ ＝21，

　　黑色小三角形个数＝1十2＋…＋7＝ ＝28，

　　所以它们的比＝ ＝

　　答：白色与黑色小三角形个数之比是 .

　　11.【解】每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11，6个方框中数字之和为18＋18＋11＝47

　　【又解】被加数不会大于999，所以加数不会小于1991－999＝992。同样，被加数不会小于992也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于999的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数字之和必是11。

　　于是，总和为9×4＋11＝47

　　12.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来：

　　十位数字个位数字

　　10

　　20，1

　　30，1，2

　　………

　　90，1，2，…，8

　　因此，适合要求的两位数共有

　　1＋2十3＋…＋9＝ ＝45(个)

　　13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为25％；第二次将甲杯中酒精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为溶液的 ×25％＋ ×50％＝ ＋ ＝ .

　　14.【解】设10环小圆半径是1，那么l环的外圆半径是lO，内圆半径是9。

　　10环面积＝π，1环面积＝π× －π× ＝19π。 ，

　　因此10环面积是1环面积的 。

　　15.【解】设至少过n个星期，可能第n个星期六休息，也可能第n个星期六不休息(在星期天与星期一连休2天)，前者得出：7n-2＝10K＋8(1)，后者得出：7n—1＝10K＋8(2)，其中K是自然数

　　(1)即　7n＝10(K＋1)，因此，n是10的倍数，至少是10

　　(2)即　7n＝10K＋9，它表明7n的个位数字是9，所以n＝7，17，…

　　于是至少再过7个星期后，才能又在星期天体息。

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呵呵，我觉得很有用  

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