九年级经典例析运用:解直角三角形的技巧

风清扬

　　锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题，下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略，现举例予以说明，供参考。

　　一、寻找直角三角形

　　图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元素所在的直角三角形，然后分析这个直角三角形已具备那些已知条件，还需要哪些条件，需不需要别的直角三角形为其提供条件。

　　例1、如图，∠B=90°，∠CDB=40°，DB=5，EC=2，求ED的长。

　　分析：首先寻找直角三角形，其次是字直角三角形中求解。本题图中有三个三角形，直角三角形有两个，而根据条件，Rt△BCD可以先直接解，然后为解Rt△BDE提供条件。

　　解：在Rt△BCD中，∵BD=5, ∴BC=5 ≈4.20.

　　在Rt△BCE中，BE=BC+CE= 6.20,

　　∴ DE= = = ≈7.96

　　二、构造直角三角形

　　在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形，这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形，然后利用直角三角形的相关知识解决问题。

　　例2、如图，在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，AD=3，求DC的长。

　　分析：原图中没有直角三角形,但通过延长BA，CD交于点P，从而构造出两个直角三角形Rt△PBC和Rt△PAD,再利用锐角三角形函数的相关知识求解. 解：延长BA，CD交于点P，∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°，∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴∠P=30°，在Rt△PAD中，sin30°= ，PD=2AD=6m，由于路宽为28 m，∴BC=14m，在Rt△PBC中，tan30°= = ，PC=14 m，∴DC=PC-PD=14 -6≈18.25。

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2012-8-3 14:20 上传

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