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[数学] 对有关正比例教学的一点建议

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发表于 2012-4-25 13:15:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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在正式行文前,忽然想起从前人喂养孩子的情形:怕孩子吃不了诸如整个花生米那样的东西,而是大人先嚼细再喂给孩子。孩子虽然省了咀嚼之功,整个花生米是啥味道却无法知道,也得不到花生米的全部营养,反而孩子还可能受到其害。这种不健康的喂养方式已被人们丢弃。
    咀嚼式喂养已被人们所抛弃,然而这种做事方式却在现实生活中屡屡上演,这种事也在小学数学教材中出现。如《比例》这一单元里,比例尺其实就是一种特殊的正比例,因此可以并到正比例中。而教材却偏偏将整个的内容硬性地分开,先学习比例尺,再学习正比例的应用。
    就是在学习《比例尺》前,教材按排了《解比例》的内容。在这一节内容中,第一个例题实际上就是比例尺(见下图)的内容,而后面的练习中,也按排了大量的类似的习题。
    《解比例》的重点是解比例。而例题所提供的是问题情境,学生很难找出等量关系(因为学生很难明白高度比是1:10是什么意思,至少需要老师进行解释。如果学生明白比例尺后,学生就能更好地理解:模型高度(图上距离)与实际高度(实际距离)的比是1:10),因此,无法列出比例(更准确地说是列正比例方程)。给实际教学带来了困难。
    什么是“比例尺”呢?,它是图上距离与实际距离的比。在一幅图上,比例尺是一定的,也就是图上距离与实际距离的比一定,即实际距离与图上距离成正比例。所以说,“比例尺”中的内容实际上是特殊的正比例,无论已知图上距离求实际距离,还是已知实际距离求图上距离,都可以用列正比例方程的办法解决问题。
    其实制作任何模型都是按照一定的比制定进行的,实物的高度越高,模型的高度与就越高。模型的高度与实物的高度比是一定的,所以模型高度与实际高度成正比。因此,无论求模型的高度、宽度、长度等完全可以看作是特殊的图上距离,同样可以用正比例方程的办法解决问题。
    教材把这正比例的内容一拆为三,不符合整体性原则。整体原理告诉我们,各部分功能之和小于整体功能。因此当学生学完这三部分内容后,很多学生也不能把三部分内容有机地整合起来,形成一个较为完整的知识体系:因为模型的制作要按照一定的比例来进行,这方面的内容可以纳入比例尺中;另外一在幅地图上,比例尺一定就是图上距离与实际距离的比一定,因此,可以将比例尺的内容可以看作是正比例的延伸。
    如果教材把这三个方面的内容纳入到正比例的旗下,在学习正比例的意义后,将比例尺、模型的制作等方面的内容放在放在用正比例解决问题的范畴,学生就会自动将它们定性为“正比例”。
    另外将这三方面的内容整合成一个有机的整体,不仅能有利于学生建构完整的知识体系,培养学生应用与创新的能力(要将比例尺纳入到正比例中,既是应用也需要创新)。同时还可以节省宝贵的课堂教学时间。
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