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2012年湖北数学高考试题是新课程试卷的第一年,相对于2011年大纲版数学试卷,今年的数学试卷实现了“平稳过渡,无缝对接”的承诺.
近几年来湖北卷形成了“有利于高等学校选拔新生,有助于中学数学实施素质教育,有助于培养学生的创新精神与实践能力”的命题理念,积累了自主命题的成功经验.
在这一思想的指导下,以重点知识构建试题主体,今年湖北省高考试题既贴近中学教学改革实际,又体现了新课改精神;起点和难度较低,体现人文关怀,又注意甄别选拔功能;既强调依纲靠本,又注重了图形的直觉思维功能和适度创新.
试卷将基础、综合、应用和创新有机结合,进一步体现知识网络交汇、思想方法交织和能力层次交叉的命题理念,考查全面,多角度、多视点、多层次有效地检测学生的数学素养和数学潜能,较好地体现了“降低起点,立足课本,突出导向”的命题理念,起到了有利于课程改革的导向作用.以下从几个方面进行评价
1. 平稳过渡,无缝对接
2012年高考数学湖北卷既是我省自主命题的第九年,也是大纲课程卷命题的第一年.今年新课程卷的数学试题的谋篇布局、考点选取、素材取舍、问题的陈述方式和题型的搭配等环节,依然保持了前八年的依纲靠本、回归基础和朴实无华的风格,而且注重加大新课程理念的渗透力度,为今后新课程卷奏响序曲,实现了考试选拔和中学教学实现无缝对接.既考查了新旧教材都有的数学主干知识,有新增加了全称量词和特称量词、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查,这些试题在文科试卷和理科试卷中都分别占有相当的比例.
2. 依纲据本,适度创新
今年数学试题紧扣数学科考试大纲和《湖北省考试说明》,强调基础与能力并重、知识与能力并举,突出考查了运算求解能力,推理论证能力,抽象概括能力,空间想象能力,数据处理能力,创新意识,应用意识.
题目所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内,突出考查了函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等高中数学的重要内容,体现了“主干知识重点考查”的原则.对教材新增内容的考查全面,且难易适度,既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学.对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中,对旧教材内容的考查和去年相比更注重基础和常规方法,对新增内容的考查也体现了新课标所要求的创新意识和应用意识.
试题源于教材,以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力.文科有第1,2,3,4,5,8,9,11,12,14,16,21等十二道试题,以课本为背景改编而来;理科有第1,2,6,11,12,14,19,21等八道试题,以课本为背景改编而来,前6道选择题及填空题的第11,12,13,三道试题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型.
解答题的前三道题分别考查三角函数,数列,立体几何空间线面位置关系,求直线和平面所成角的大小,概率统计、条件概率等基础知识,属中档难度试题.见表一,表二
表一:理科数学知识课时数、分值分布表
基础知识 课时数 比例 分值 题号 实际分值
集合 4 1% 1.5 2 2.5
常用逻辑用语 8 2% 3 2 2.5
函数与导数 32+24 16% 24 3,7,9,22 24
三角函数 32 9% 13.5 9,17 17
平面向量 12 3% 4.5 11 5
立体几何 18 5% 7.5 4,10,19 14
空间向量 12 3% 4.5 19 8
解析几何 18+16 10% 15 14,21 17
数列 12 3% 4.5 18 12
不等式 16+18 10% 15 6,22 10
概率与统计 24+22 13% 20 8,20 17
算法初步 12 3% 4.5 12 5
推理证明 8 2% 3 13 5
计数原理 14 4% 6 5 5
复数 4 1% 1.5 1 5
几何证明 18 5% 4.5 15 5
极坐标与参数方程 18 5% 4.5 16 5
合计 342
表二:文科数学知识课时数、分值分布表
基础知识 课时数 比例 分值 题号 实际分值
集合 4 1.5% 2.25 1 5
常用逻辑用语 8 3% 5 4 5
函数与导数 32+16 17% 25.5 6,7,22 24
三角函数 32 11% 16.5 3,8,18 22
平面向量 12 4.5% 6.75 13 5
立体几何 18 6.5% 10 15,19 17
解析几何 18+12 11% 16.5 5,21 19
数列 12 4.5% 6.75 17,20 18
不等式 16+18 12% 18 9,14 10
概率与统计 24+10 12% 18 2,10,11 15
算法初步 12 4.5% 6.75 16 5
复数 4 1.5% 2.25 12 5
推理证明 10 3.6% 5 17
框图 6 3% 4.5
合计 276
相对于大纲版教材,新课标新增内容有选择地重点考察:如程序框图、三视图、推理证明、不等式选讲、平面几何证明、参数方程与极坐标、全称命题和特称命题等内容,在试卷中得到充分体现,题目语言来自课本,朴实无华亲切自然.
值得一提的是,试卷延续了湖北省近几年试题注重和数学史结合的特点,出现三角形数、《九章算术》,优美双曲线,回文数等.另外,理科试卷有7幅图象,文科有6幅图象,图象具有对称性、简洁性,全卷充满浓郁人文气息,给读者美的享受.
3. 几何直观,能力立意
今年的数学试卷最大的亮点是图形多、图形美,文理试卷图形理科试卷有7幅图象,文科有6幅图象,这些图象给学生带来几何直观,文理试卷将课程标准重视“图形的语言”和几何直观凸现得淋漓尽致.除了三视图、程序框图、立体几何示意图外,在平面几何证明,几何概型,定积分,圆锥曲线,函数图象,推理证明等方面均有图形,这些图形突出了新课标所要求的“图形的语言”和几何直观,为今后的试题命题打开了另一扇窗户,也是今后高中复习备考应该重点注意的内容.
数据处理能力是新课标的具体要求,今年的试卷考查数据处理能力的试题文有4道,理科有6道,见表三、表四:
表三:理科数学能力考查分布(总题数22)
数学能力 题号 题数
运算求解能力 除了第2题外,其余都需要该能力 21
推理论证能力 2,4,5,6,7,10,12,13,15,17,19,21,22 13
抽象概括能力 2,6,7,13,18,19,21,22 8
空间想象能力 4,10,19 3
数据处理能力 4,6,10,12,13,20 6
创新意识 4,7,8,13,15 5
应用意识 3,10,12,13,20 5
表四:文科数学能力考查分布(总题数22)
数学能力 题号 题数
运算求解能力 除了第4题外,其余都需要该能力 21
推理论证能力 1,2,3,4,5,7,8,9,10,12,14,15,16,17,19,21,22 17
抽象概括能力 4,6,16,17,20,21,22 7
空间想象能力 15,19 2
数据处理能力 2,15,16,17 4
创新意识 5,7,10,17 4
应用意识 2,11,14,15,16,17,19 7
这些需要数据处理的试题有:文科第2题样本数据,第15题的三视图,第16题程序框图,第17题三角形数共4题;理科第4题三视图,第6题的柯西不等式,第10题“开立圆术”,第12题的程序框图,第13题的回文数,第20题“降水量”表格等共6题,这些试题设计符合现行教材的语言和图形规范,给学生以熟悉的背景,体现了对学生的人文关怀,而不像2011年的坐标折叠图形、正方形染色图形那样,使学生一时难以适应,影响学生的正常发挥.
创新意识和应用意识也是新课标的具体要求,今年是试卷对此进行了全面的考查,见表三、表四:
文理科第7题,是关于“保等比数列函数”问题,需要考生具备创新意识,才能将问题转化为书写的问题;文科第10题和理科第8题是同一个题,都是考查几何概型的,如果按照常规的思路来计算阴影部分的面积,则短时间内很难算清楚,甚至不记得扇形面积公式,这时必须有创新意识,将“叶片”型阴影部分从中间分开,分别将圆弧和曲边三角形阴影部分的小圆弧对接,这样问题就转化为常规的几何概型:四分之一圆面内弓形面积所占的概率问题,计算也很方便.
文科有7道,理科有5道考查应用意识的试题,这些题目的叙述方式为学生所熟悉,学生需要将所学的数学知识灵活应用,将一个用问题转化为数学问题解决,最终还原为实际问题.
4. 思想为主,计算为辅
高中数学所涉及的思想方法有:函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想,必然与或然思想,特殊与一般思想,有限与无限思想,理科文科数学思想考查见表五、表六
表五:理科数学思想方法考查分布(总题数22)
思想方法 题号 题数
函数与方程思想 1,3,7,9,11,14,16,17,21,22 10
数形结合思想 3,4,8,9,14,15,16,19,21 9
划归与转化思想 3,4,5,6,8,9,10,13,14,15,19,21,22 13
分类与整合思想 7,17,18,19,21,22 6
必然与或然思想 2,8,20 3
特殊与一般思想 5,6,7,13,15,21 6
有限与无限思想 7,10,13,20 4
表六:文科数学思想方法考查分布(总题数22)
思想方法 题号 题数
函数与方程思想 3,5,6,7,8,10,12,18,21,22 10
数形结合思想 5,6,8,10,14,15,17,19,21 9
划归与转化思想 1,5,6,8,9,10,13,17,18,20,21,22 12
分类与整合思想 6,17,18,20,21,22 6
必然与或然思想 2,10,11 3
特殊与一般思想 5,6,7,8,9,17,21,22 8
有限与无限思想 5,10,17 3
由以上两个表格可知,对函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想,特殊与一般思想的考查的试题,有6—13道,占据了试题很大篇幅,这说明新课标试题的不仅延续了大纲版对数学思想方法的考查风格,又新增加了必然与或然思想,特殊与一般思想,有限与无限思想的考查,和新课标教材所需要考查的思想方法相对应,这又是高中新课改数学科的新特点.
数学计算能力是必须具备的基本能力,但是,不根据具体问题作具体分析盲目计算,不是数学试卷考查的目的,数学考试一般地需要我们对问题先进行分析、转化、化归、整合、提炼后再进行计算,以最少的计算量,换取最大的信息量,这就需要考生平时具备一定的数学思想方法,并且对这些方法严格训练,到达灵活运用的目的后,才会在考场上运用自如. |
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