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已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围。

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楼主
发表于 2013-3-16 12:32:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围。

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  解:(1) 设切点P( ,则f(x)在P点的切线的斜率 由题意, 有解,Δ=1-12b≥0, ∴b≤ (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程 的一个根,∴b= ∴由 可得 的另一根为 ,∵当 或 时, ∴当x∈[-1,2]时,f(x)在[ , ]递增,( ,1)递减,[1,2]递增∴ f(x)在区间[-1,2]有极大值f( )= ,又f(2)= ∴x∈[-1,2]时, f(x)有最大值 f(2)= ∵f(x)< 恒成立,∴ < 恒成立∴c2第(1)题应用导数的几何意义 ,转化为二次方程有解的问题,从而利用 ...
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沙发
发表于 2013-3-16 12:32:01 | 只看该作者
  解:(1) 设切点P( ,则f(x)在P点的切线的斜率 由题意, 有解,Δ=1-12b≥0, ∴b≤ (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程 的一个根,∴b= ∴由 可得 的另一根为 ,∵当 或 时, ∴当x∈[-1,2]时,f(x)在[ , ]递增,( ,1)递减,[1,2]递增∴ f(x)在区间[-1,2]有极大值f( )= ,又f(2)= ∴x∈[-1,2]时, f(x)有最大值 f(2)= ∵f(x)< 恒成立,∴ < 恒成立∴c<- 1或c>2第(1)题应用导数的几何意义 ,转化为二次方程有解的问题,从而利用Δ≥0求得参数的取值范围。第(2)题为恒成立问题,转化为求函数f(x) 在区间[-1,2]上的最大值。这里要注意:求函数f(x) 在闭区间[a,b]上的最大(小)值时,如果f(x) 在[a,b]上有极大(小)值点,则必须比较极大(小)值与端点处的函数值的大小,其较大(小)者即为闭区间[a,b]上的最大(小)值。学生易把极值误为最值。
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