二年级奥数知识点：整数的分拆

claire

      1、 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.　　解：1=1×1=12=1(特例)

　　4=2×2=22=1+3

　　9=3×3=32=1+3+5

　　16=4×4=42=1+3+5+7

　　25=5×5=52=1+3+5+7+9

　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

　　64=8×8=82

　　=1+3+5+7+9+11+13+15

　　81=9×9=92

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17

　　100=10×10=102

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

　　观察上述各式，可得出如下猜想：

　　一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).

　　检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.

　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

　　结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.

　　2、从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?

　　解：将1～9的九个自然数从小到大排成一列：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9.

　　分析 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.

　　但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9.

　　逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.

　　可见共有4种不同的写法.

　　3、 将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.

　　解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9.

　　下面进行变化，如从9中取1加到2上，

　　又得12=1+3+8.

　　继续按类似方法变化，可得下列各式：

　　12=1+4+7=2+3+7，

　　12=1+5+6=2+4+6.

　　12=3+4+5.

　　共有7种不同的分拆方式.